【数学】浙江省浙南名校2024-2025学年高一下学期4月期中试题（解析版）.docx

浙江省浙南名校 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题 卡相应 的位置上． 1. 的值 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 sin300 0 =-sin60 0 =- , 利用诱导公式可知．选 D 2. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】 . 故选： B 3. 若圆台的轴截面为底角为 60° 的等腰梯形，且圆台的上底面半径为 1 ，下底面半径为 6 ，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设 是上下底面圆心， ， 连接 , 过点 作 的垂线，垂足为 , 在直角三角形 中， , 则圆台的母线长为 , 由圆台的侧面积公式可得 ； 故选： C. 4. 已知 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ，则 至少与 ， 中一个平行 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】 A 【解析】对于 A ，由线面平行的性质可得若 ， ，则 m 至少与 ， 中一个平行，故 A 正确； 对于 B ，若 ， ，则 或 ，故 B 错误； 对于 C ，若 ， ，则 或 ，故 C 错误； 对于 D ，若 ， ， ，则 或相交，故 D 错误 . 故选： A 5. 若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ，所以 . 因为 ， 所以 . 故选： D. 6. 已知在平行四边形 中， ， ，且 ， ，则 的值为（ ） A. -3 B. -6 C. -9 D. -12 【答案】 C 【解析】在平行四边形 中 , ， , 因为 ， ， 所以 ， 两式相减可得 ， 所以 . 故选： C . 7. 在 中， ， 的角平分线 交 于点 D ， 的面积是 面积的 4 倍，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ， 即 ，在 中，作 边上高，垂足为 ， 则 ， 故选： A 8. 水平桌面上放置了 4 个完全相同的半径为 1 的小球（不叠起），四个小球的球心构成正 方形，且相邻的两个小球相切．用一个半球形容器（容器壁厚度不计）罩住这四个小球，则这个半球形容器表面积（不包含底面圆）的最小值为（ ） A . B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图， 4 个小球球心构成的正方形为 ，中心为 ， 由题意 ， ， 半球形容器的球心为 O ，显然当半球形容器与 4 个小球都相切时球 O 的半径最小，半球形容器与球 的切点为 ， 连接 ON ，则 小球的半径 ， 球 O 的半径 ； 所以半球形容器表面积（不包含底面圆）的最小值为