【数学】广东省部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

广东省部分学校 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中联考数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设数列 的前 项积 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 数列 的前 项积 ，即 ； 所以 . 故选： A 2. “ 杨辉三角 ” 又称 “ 帕斯卡三角 ” ，是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于 1261 年所著的《详解九章算法》一书中，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，观察杨辉三角的相邻两行，可以发现，三角形的两个腰上的数都是 1 ，其余的数都等于它肩上的两个数相加，其中杨辉三角的最上方的数字 1 表示第 0 行，则第 9 行第 9 个数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】 B 【解析】 由杨辉三角知：第 1 行： ， ， 第 2 行： ， ， ， 第 3 行： ， ， ， ， 第 4 行： ， ， ， ， ， 由此可得第 行，第 个数为 ， 所以第 9 行第 9 个数是 . 故选： B. 3. 某高中足球场内有 4 条同心圆环步道，其长度依次构成公比为 3 的等比数列，若最长步道与最短步道之差为 ，则最长步道为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设最长步道为 ，由题意可得 ，则 . 故选： D. 4. 物理学上定义线密度为单位长度上的质量．某直鱼竿的总长度为 6 米，设 为鱼竿上一点到鱼钩的距离（单位：米）， 表示该点到鱼钩这一整段鱼竿的质量（单位：克），则该鱼竿在 处的线密度为（ ） A. 8 克每米 B. 16 克每米 C. 24 克每米 D. 32 克每米 【答案】 D 【解析】 根据题设，可知鱼竿在 处的线密度为 ， 所以鱼竿在 处的线密度为 ． 故选： D ． 5. 已知数列 满足 ，设甲：存在正整数 ，使得 ；乙：存在正整数 ，满足 ，则（ ） A. 甲和乙都是真命题 B. 甲是真命题但乙是假命题 C. 乙是真命题但甲是假命题 D. 甲和乙都是假命题 【答案】 A 【解析】 对于 ，存在正整数 ，所以甲是真命题； 对于 ， ， ，不妨令 ，故 ， ， ， 又 3 是数列 的一个周期，所以 ，故存在正整数 ，满足 ， 故乙是真命题， 所以甲和乙都是真命题 . 故选： A 6. 已知函数 在 处取得极大值，则 （ ） A. 0 B. 12 C. 16 D. 96 【答案】 A 【解析】 因为 ， 由题意 ，所以 或 ， 经检验 时， ，可知 时， 取得极小值，不符合题意 . 所以 ，因此 . 故选： A. 7. 某高校的一个宿舍的 6 名同学被邀请参加校运动会的表演，要求必须有人去