辽宁省抚顺市望花区
2024-2025
学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温
气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于
，数据
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
以下四个运动图案中，是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
四组木条
每组
根
的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，
，
，则
≌
的依据是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
已知
，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在
，
上，且这组对应边所对的顶点重合于点
，点
一定在
( )
A.
边的高上
B.
的平分线上
C.
的平分线上
D.
边的中线上
9
.
如图，把长短确定的两根木棍
、
的一端固定在
处，和第三根木棍
摆出
，再将木棍
绕点
转动，得到
，这个实验说明
( )
A.
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等
B.
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
C.
有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等
D.
有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
10
.
已知
，用尺规作图的方法在
上确定一点
，使
，则符合要求的作图痕迹是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
要使分式
有意义，则
的取值应满足
．
12
.
空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是
．
13
.
若多项式
可分解为
，则
的值为
______
．
14
.
如图是屋架设计图的一部分，点
是斜架
的中点，立柱
、
分别垂直于横梁
，若
，
，则斜梁
的长为
15
.
如图，在
中，
，
，
垂直平分
，交
于点
，交
于点
点
为
上的任意一点，连接
、
，则
周长的最小值是
．
三、解答题：本题共
8
小题，共
75
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
分
分解因式：
；
计算：
．
17
.
本小题
分
计算：
；
解方程：
．
18
.
本小题
分
如图，
在平面直角坐标系中，顶点
，
，
．
画出
关于
轴对称的图形
，其中点
、
、
的对应点分别为点
、
、
；
写出点
和点
的坐标；
若
轴上有一点
，且满足
，请直接写出点
坐标．
19
.
本小题
分
春节
，是中国民间最隆重最富有特色的传统节日之一，一般指除夕和正月初一
春节期间，我国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵和年糕
年糕由于与“年高”谐音，取“步步高升”之意，承载着人们对新的一年的美好祝愿，也逐渐成为了北方春节期间的一道美食
今年春节前，某超市老板用
元购进一批年糕，又用
元购进了一批饺子，所购年糕数量是饺子数量的
，且每袋年糕的进价比每袋饺子的进价少
元，请你求出每袋年糕和每袋饺子的进价分别是多少元．
20
.
本小题
分
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点
处用一根细绳悬挂一个小球
，小球
可以自由摆动，如图，
表示小球静止时的位置
当小明用发声物体靠近小球时，小球从
摆到
位置，此时过点
作
于点
，当小球摆到
位置时，恰好
图中的
、
、
、
在同一平面上
，过点
作
于点
，测得
，
．
求证：
；
请求出
的长．
21
.
本小题
分
如图
，
中，
是
的角平分线，
于点
．
若
，
，求
的度数；
若
，试说明
；
如图
，若将点
在
上移动到
处，
于点
，此时
变成
，请直接回答：
中的结论还成立吗？
22
.
本小题
分
【发现问题】
几何原本
是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑
在该书的第
卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
观察下列图形，找出可以推出的代数公式
下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序...
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