陕西铜川市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试 数学（理） (含参考解析)

铜川市 2023 — 2024 学年度高三第一次质量检测 理科数学试卷 注意事项 ： 1. 答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置 . 2. 选择题的作答 ： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 非选择题的作答 ： 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4. 考试结束后，只收答题卡 . 第 I 卷 （ 选择题 共 60 分 ） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ） 1 . 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D.2 2. 已知 ， ， 则“ ”是“ ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在 2023 年 3 月 12 日马来西亚吉隆坡举行的 Yong Jun KL Speedcubing 比赛半决赛中，来自中国的 9 岁魔方天才王艺衡以 4.69 秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短 ” 吉尼斯世界纪录称号 . 如图，一个三阶魔方由 27 个 . 单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了 之后，表面积增加了 （ ） A.54 B. C. D. 4. 已知 的展开式中第 9 项为常数项，则展开式中的各项系数之和为 （ ） A. B. C. D. 5. 函数 的大致 图象 是 （ ） A . B. C. D. 6. 在 中， ， . 则 （ ） A. B. C. D. 或 7. 过直线 上一点 P 作圆 的两条切线 （ 圆心为 M ） ，切点 分别是 A ， B ，则四边形 的面积最小值是 （ ） A .1 B. C.2 D. 8. 北京时间 2023 年 2 月 10 日 0 时 16 分，经过约 7 小时的出舱活动，神舟十五号 航天员费俊龙 、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功 . 载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级 （ 单位 ： ） 与声强 （ 单位 ： ） 满足关系式 ： . 若某人交谈时的声强级约为 ，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为 ，则火箭发射时的声强级约为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 （ ， ） 图象 的一个对称中心是 ， 点 在 的 图象 上，下列说法错误的是 （ ） A. B. 直线 是 图象的一条对称轴 C. 在 上单调递减 D. 是奇函数 10. 在 中， 是 边上的点，满足 ， E 在线段 上（不含端点），且 ， 则 的最小值为 （ ） A. B. C. D.8 11. 古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积 的 倍 ，这种方法已具有积分计算的雏形 . 已知椭圆 的面积为 ，离心率为 ， ， 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的动点，则下列结论正确的是 （ ） ① 椭圆 的标准方程可以为 ② 若 ， 则 ③存在点 ，使得 ④ 的最小值为 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 12. 已知函数 ，则 ， ， 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 第 II 卷 （ 非选择题共 90 分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13. 已知有三个性质 ： ① 最小正 周期为 2 ； ② ； ③ 无零点 . 写出一个同时具有性质 ①②③ ，且定义域为 的函数 _ _________. 14. 构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向，铜川市第一中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动。如图所示的是该校高三 （ 1 ） 、 （ 2 ） 班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评 价得分对照图 （ 得分越高，说明该项教育越好 ） ，则下列结论正确的是 _ _________. 实线 ： 高三 （ 1 ） 班的数据 虚线 ： 高三 （ 2 ） 班的数据 ①高三 （ 2 ） 班五项评价得分的极差为 1. ②除体育外，高三 （ 1 ） 班的各项评价得分均高于高三 （ 2 ） 班对应的得分 . ③高三 （ 1 ） 班五项评价得分的平均数比高三 （ 2 ） 班五项评价得分的平均数要高 . ④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大 . 15.2023 年暑期 档 动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分 . 唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马 傍 交河” . 诗中隐含着一个有趣的数学问题 一 “将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短 ？ 在平面直角坐标系中，设将军的出发点是 ，军营所在位置为 ，河岸线所在直线的方程为 ，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营 （ “将军饮马” ） 的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为 _ _________. 16. A ， B ， C ， D 是球 的球面上四点， ，球心 是 的中点，四面体 的体积为 ，则球 的表面积为 _ _________. 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤 ） 17. （ 本小题 12 分 ） 从 ① ， ，