【数学】上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试试卷（解析版）.docx

上海市虹口区 2024-2025 学年高一上学期期末考试数学试卷 一、填空题 . 1 . 已知集合 ，则 __________ . 【答案】 【解析】 由 得 ，所以 . 2 . 不等式 的解集为 __________ . 【答案】 【解析】 由题意 ，所以解集为 . 3 . 已知 是方程 的两个实根，则 __________ . 【答案】 3 【解析】因为 是方程 的两个实根，所以 ， 则 . 4 . 计算： __________ . 【答案】 【解析】 原式 . 5 . 已知 ，则 __________ . 【答案】 2 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 . 6 . 函数 的零点为 ______ . 【答案】 【解析】 由 定义域为 ， 由 ，即 ，可得 ， 解得 或 ， 又 时，不满足方程 ， 时满足条件 . 7 . 已知关于 的方程 的一个根大于 1 ，另一个根小于 1 ，则实数 的取值范围为 __________ . 【答案】 【解析】 设 ， 因为方程 的一个根大于 1 ，另一个根小于 1 ， 所以函数 的 图象 与 轴有两个交点，且两个交点的横坐标一个大于 ，一个小于 ， 又函数 的 图象 开口向上， 作满足 要求的函数 图象 可得， 观察 图象 可得 ，解得 ， 所以 的取值范围为 . 8 . 已知全集 ，集合 或 ，且 ，则实数 的取值范围为 __________ . 【答案】 【解析】 全集 ，集合 ， ， 所以 或 ， 所以 ． 集合 或 ，且 ， 所以 或 ，解得 或 ， 即 的范围为 ． 9 . 设 ，若函数 的反函数为 ，且函数 的 图象 经过点 ，则关于 的不等式 的解集为 __________ . 【答案】 【解析】 由函数 的 图象 经过点 ， 得函数 的 图象 过点 ， 则 ，解得 ，即 ， 而函数 都是 R 上的增函数， 因此函数 在 R 上单调递增，不等式 ， 则 ，解得 ，所以原不等式的解集为 . 10 . 设 ，若 ，则实数 __________ . 【答案】 【解析】因为 ， 又当 时， ，所以 ， 因为当 时， ，所以 ， 因为 ， 故 ， 所以 . 11 . 设 ，若非空集合 满足 ，则实数 的取值范围是 __________ . 【答案】 【解析】 由 ，可得 ， 即 ， 由 ，可得 在 上恒成立 ， 即 ，解得 ， 又集合 A 是非空集合，所以 在 上有解， 则 ，解得 或 ， 综合 可得： ． 12 . 设 ，若函数 是偶函数，则此函数的最小值为 __________ . 【答案】 【解析】 由 是偶函数可得 ， 即 ， 所以 ，设 ，任取 ， 则 ， 所以 在 上单调递增，也即 在 上单调递增， 又因为 是偶函数，所以 在 上单调递减， 所以 的最小值在对称轴 处取得，即 . 二、单项选择题 . 13 . 设 为实数，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）条件 . A. 充分不必要 B. 必要不充分 C