（数学试卷）广东揭阳市2025届高三下学期5月联考（三模）试题(含参考解析)

广东省揭阳市 2025 届高三下学期 5 月联考（三模） 数学试题 一、单选题 1 ．函数 的最小正周期是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 因为函数 的周期与 的最小正周期一致，均为 ， 所以函数 的最小正周期为 . 故选： B. 2 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 或 ， 所以 ，故 . 故选： D. 3 ．已知向量 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ，故 . 故选： A. 4 ． “ 物竞天择，适者生存 ” 是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌 . 经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为 v （单位：分米 / 秒）时的跳跃高度 H （单位：米）近似满足 的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为（      ） A ． 米 B ． 米 C ． 米 D ． 米 【答案】 B 【解析】 由 可知 ，故 ， 当且仅当 时，等号成立 . 于是该类昆虫的最大跳跃高度为 0.25 米 . 故选： B. 5 ．下列函数是奇函数且在 上单调递增的为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 对于 A ，易知 的定义域为 ，关于原点对称， 又函数 ，所以 是奇函数，但在 上单调递减，故 A 错误； 对于 B ，函数 是非奇非偶函数，故 B 错误； 对于 C ， ，因为 ， 所以 的定义域为 关于原点对称， 又 ， 所以 是奇函数， 又 在 上单调递增， 为增函数， 所以 在 上单调递增，故 C 正确； 对于 D ，函数 在 上不为增函数，故 D 错误 . 故选： C. 6 ．若复数 满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 D 【解析】 设 ， ，则 ，即 ， 整理得 ，故 ，注意到 ， 则只能 ，故 ， 故 . 故选： D. 7 ．若 ，则 （      ） A ． -15 B ． -2 C ． 2 D ． 15 【答案】 A 【解析】 显然仅有 有含 的项，于是 ，解得 . 代入 ，可得 ，于是 . 故选： A. 8 ．已知动点 P 到坐标原点 O ， x 轴， y 轴的距离之和为 2 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 设点 ，由题意可得 ， 不妨令 ，取 ， ，其中 ， ， 则 ，故 ， 由 可知 ，故 ， 的取值范围是 . 故选： B. 二、多选题 9 ．已知双曲线 ： ，则（      ） A ． 的实轴长是虚轴长的 9 倍 B ． 的渐近线方程为 C ． 的焦距为 4 D ． 的离心率为 【答案】 BD 【解析】 对于 A ，由双曲线方程可得 ， 故得 E 的实轴长是虚轴长的 3 倍，故 A 错误； 对于 B ， E ： 的渐近线方程是 ，