2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (127).docx

2023 年四川省乐山市夹江县中考数学适应性试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 计算 (    ) A. 1 B. C. 3 D. 2 . 如图，已知直线 c 与直线 a 、 b 都相交．若 ， ，则 (    ) A. B. C. D. 3 . 化简 所得的结果等于 (    ) A. B. C. D. 4 .   5 . 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照 2 ： 3 ： 5 的比例确定学期学业成绩 . 若小明的平时成绩为 90 分，期中成绩为 80 分，期末成绩为 94 分，则小明的学期学业成绩为分 .(    ) A. 86 B. 88 C. 89 D. 90 6 . 一元二次方程 的解的情况是 (    ) A. 方程有且只有一个实根 B. 方程有两个相等实根 C. 方程有两个不等实根 D. 方程无实根 7 . 已知关于 x 的不等式组 的解集中有且仅有 3 个整数，则 a 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为 ： 3 的斜坡向上移动了 10 米 . 此时滑块上升的高度是 单位：米 (    ) A. B. C. D. 10 9 . 如图， AB 与 相切于点 B ，连接并延长 AO 交 于点 C ，连接 BC ，若 ，则 等于 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图，在 中，已知 ， ， 点 D 是边 AB 上的一个动点 不与端点 A 和 B 重合 ，过 D 作 交 BC 于点 E ，点 F 在边 AC 上，连接 DF 、 若 ， 的面积为 y ，则下面四个选项中最能反映 y 与 x 之间的函数关系图象的是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . ______ . 12 . 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ______ . 13 . 抛物线 的对称轴是 ______ . 14 . 如图，已知菱形 ABCD 的顶点 A 和 B 的坐标分别为 、 ，点 C 在 y 轴的正半轴上 . 则点 D 的坐标是 ______ . 15 . 如图，在数轴上，点 A 、 B 分别表示 a 、 b ，且 ，若 ，则点 A 表示的数是 ______ . 16 . 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 、 ，点 P 是坐标平面内的一个动点中 . 若 ，则 的最小值为 ______ . 三、解答题：本题共 10 小题，共 102 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 9 分 计算： 18 . 本小题 9 分 解方程： 19 . 本小题 9 分 下面是小聪设计的“过已知直线外一点求作这条直线的垂线”的尺规作图过程 . 已知：如图 1 ，已知直线和 l 外一点 求作：直线 AE ，使得 于点 作法： ①在直线 l 上取一点 B ，连接 AB ，如图 ②作线段 AB 的垂直平分线 CD ，交 AB 于点 ③以 O 为圆心， OB 长为半径作圆交直线 l 于点 ④作直线 这样，直线 AE 即为所求作的直线 . 请根据要求，完成下列问题： 根据上面的作图过程在图 2 中补全相应的图形 使用直尺和圆规并保留作图痕迹 ； 在下面证明过程中的空白处填上适当的数学符号或理由 . 证明： 为线段 AB 的垂直平分线， ______ . 是 的直径 . ______ 20 . 本小题 10 分 通过对等腰三角形的学习，我们知道“等腰三角形三线合一”：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线重合 . 如果某个三角形一边上的中线、高线及其所对角的角平分线中，有两条线重合，也可以证明这个三角形是等腰三角形，请你选择下面的一种情形，写出证明过程 . ①如图，在 中，已知 于 D ， ， 求证： ②如图，在 中，已知 于 D ， AD 平分 ， 求证： ③如图，在 中，已知 AD 平分 ， ， 求证： 我选做的是情形 ______ . 21 . 本小题 10 分 新年伊始，中国电影行业迎来了开门红 . 春节档期全国总观影人次超过 亿，总票房超过 80 亿元 . 以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息 . 两部影片上映第一周单日票房统计图 两部影片分时段累计票房如下 上映影片 2 月 12 日 日累计票房 亿元 2 月 19 日 日累计票房 亿元 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： 月 12 日 日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ______ ； 对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ______ ； ①甲的单日票房逐日增加； ②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差； ③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于 2 月 17 日达到最大 . 截止到 2 月 21 日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计， 2 月 19 日 日三天内影片甲的累计票房应超过多少亿元？ 22 . 本小题 10 分 关于 x 的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根； 若该方程有一个根大于 1 ，求 k 的取值范围． 23 . 本小题 10 分 如图， 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限内，已知反比例函数 的图象经过线段 OA 的中点 D ，交直线 AB 于点 若 的面积为 求 k 的值； 若 ，求点 A 的坐标 . 24 . 本小题 10 分 如图，已知 AB 是 的直径， 于点 B ， D 是 上异于 A 、 B 的一个动点，连接 AD ，过 O 作 交 BC 于点 求证： CD 是 的切线； 若 ， ，求 的半径 . 25 . 本小题 12 分 在 中，已知 ， 现将 绕顶点 A 逆时针旋转 其中 ，得到 ，如图所示 . 连接 EC 并延长，交 B