（数学试卷）福建南平市2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测试题(含参考解析)

福建省南平市 2023-2024 学年高二下学期 7 月期末质量检测数学试题 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号 . 考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的 “ 准考证号、姓名 ”. 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知可得 . 故选： C. 2. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 随机变量 ，由 ，得 ，解得 ， 所以 . 故选： B 3. “ 在 上单调递增 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 函数 定义域为 ，求导得 ， 由 ，得 或 ，即函数 在 上单调递增， 而 在 上单调递增，于是 ， 显然 真包含于 ， 所以 “ 在 上单调递增 ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A 4. 若 ， ，则 （ ） A. 10 B. 20 C. 50 D. 100 【答案】 B 【解析】 因为 ，又因为 可得 , 所以 . 故选： B. 5. 已知随机变量 X 的分布列如下表所示，设 ，则 （ ） X 0 1 P n A. 5 B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依题意， ，解得 ， ， ，而 ， 所以 . 故选： A 6. 将函数 图象上所有 点横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依题意， ， 因此 . 故选： C 7. 将分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的五个小球放入 A ， B ， C 三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字 1 和 2 的小球不放入同一个盒子，则不同方法有（ ） A. 72 种 B. 42 种 C. 114 种 D. 36 种 【答案】 C 【解析】 5 个不同的小球，先分成 3 组，可分为 1,1,3, 或者是 1,2,2 ， 共 种， 将每一种分法放到 3 个盒子中，共有 种不同方法， 根据分步乘法计数原理得： 种 . 故选： C. 8. 以 max M 表示数集 M 中最大的数．若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2 【答案】 D 【解析】 设 ，则 . 显然 ． ，当且