专题突破练
1
常考小题点过关检测
一、单项选择题
1
.
已知集合
A=
{
-
2,0},
B=
{
x|x
2
-
2
x=
0},
则下列结论正确的是
(
)
A
.
A=B
B
.
A
∩
B=
{0}
C
.
A
∪
B=A
D
.
A
⊆
B
2
.
已知集合
P=
{
x|-
3
≤
x
≤
1},
Q=
{
y|y=x
2
+
2
x
},
则
P
∪
(
∁
R
Q
)
=
(
)
A
.
[
-
3,
-
1)
B
.
[
-
1,1]
C
.
(
-
∞
,
-
1]
D
.
(
-
∞
,1]
3
.
(2022
·
新高考
Ⅱ
,3)
中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处
,
更是美学和哲学的体现
.
图
1
是某古建筑物中的举架结构
,
AA'
,
BB'
,
CC'
,
DD'
是桁
,
相邻桁的水平距离称为步
,
垂直距离称为举
.
图
2
是某古代建筑屋顶截面的示意图
.
其中
DD
1
,
CC
1
,
BB
1
,
AA
1
是脊
,
OD
1
,
DC
1
,
CB
1
,
BA
1
是相等的步
,
相邻桁的举步的比分别为
=
0
.
5,
=k
1
,
=k
2
,
=k
3
,
若
k
1
,
k
2
,
k
3
是公差为
0
.
1
的等差数列
,
直线
OA
的斜率为
0
.
725,
则
k
3
=
(
)
图
1
图
2
A
.
0
.
75
B
.
0
.
8
C
.
0
.
85
D
.
0
.
9
4
.
(2022
·
新高考
Ⅰ
,5)
从
2
至
8
的
7
个整数中随机取
2
个不同的数
,
则这
2
个数互质的概率为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
5
.
土楼有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型
.
某大学建筑系学生对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究
.
在制定调查顺序时
,
要求将圆形排在第一个或最后一个
,
方形、五角形相邻
,
则共有
(
)
种不同的排法
.
A
.
480
B
.
240
C
.
384
D
.
1 440
6
.
记
展开式的偶数项之和为
P
,
则
P
的最小值为
(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
7
.
在正方形
ABCD
中
,
O
为两条对角线的交点
,
E
为
BC
边上的动点
.
若
=
λ
+
μ
(
λ
>
0,
μ
>
0),
则
的最小值为
(
)
A
.
2
B
.
5
C
.
D
.
8
.
已知
f
(
x
)
=x
2
+
4
x+
1
+a
,
且对任意
x
∈
R
,
f
(
f
(
x
))
≥
0
恒成立
,
则实数
a
的取值范围为
(
)
A
.
B
.
[2,
+
∞
)
C
.
[
-
1,
+
∞
)
D
.
[3,
+
∞
)
二、多项选择题
9
.
如果平面向量
a
=
(2,
-
4),
b
=
(
-
6,12),
那么下列结论正确的是
(
)
A
.
|
b
|=
3
|
a
|
B
.
a
∥
b
C
.
a
与
b
的夹角为
30
°
D
.
a
·
b
=-
60
10
.
已知
a>b>
0,
且
ab=
4,
则
(
)
A
.
2
a-b
>
1
B
.
log
2
a-
log
2
b>
1
C
.
2
a
+
2
b
>
8
D
.
log
2
a
·
log
2
b<
1
11
.
在下列四个条件中
,
能成为
x>y
的充分不必要条件的是
(
)
A
.
xc
2
>yc
2
B
.
<
0
C
.
|x|>|y|
D
.
ln
x>
ln
y
12
.
如图
,
圆柱内有一个内切球
,
这个球的直径恰好与圆柱的高相等
.
设圆柱的体积与球的体积之比为
m
,
圆柱的表面积与球的表面积之比为
n
,
若
f
(
x
)
=
,
则
(
)
A
.
f
(
x
)
的展开式中的常数项是
56
B
.
f
(
x
)
的展开式中的各项系数之和为
0
C
.
f
(
x
)
的展开式中的二项式系数最大值是
70
D
.
f
(i)
=-
16,
其中
i
为虚数单位
三、填空题
13
.
设复数
z
满足
z=
,
则
z
的共轭复数
在复平面内对应的点位于第
象限
.
14
.
将
的二项展开式的各项重新随机排列
,
则有理项互不相邻的概率为
.
15
.
为满足某度假区游客绿色出行需求
,
某电力公司在该度假区停车楼建设了集中式智慧有序充电站
,
充电站共建设
901
个充电桩
,
其中包括
861
个新型交流有序充电桩、
37
个直流充电桩以及
3
个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩
.
现有
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
六辆新能源大巴
,
需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙
3
个新能源大巴大功率直流充电桩充电
,
每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电
.
若要求
A
,
B
两大巴不能同时在上午充电
,
而
C
大巴只能在下午充电
,
且
F
大巴不能在甲充电桩充电
,
则不同的充电方案一共有
种
.
(
用数字作答
)
16
.
在边长为
2
的正三角形
ABC
中
,
D
是
BC
边的中点
,
=
2
,
CE
交
AD
于点
F
.
若
=x
+y
,
则
x+y=
;
=
.
专题突破练
1
常考小题点过关检测
1
.
B
解析
由题设得
B=
{0,2},
所以
A
≠
B
,
A
∩
B=
{0},
A
∪
B
≠
A
,
A
不是
B
的子集
.
2
.
D
解析
因为
Q=
{
y|y=x
2
+
2
x
}
=
{
y|y=
(
x+
1)
2
-
1}
=
{
y|y
≥
-
1},
所以
∁
R
Q=
{
y|y<-
1},
又
P=
{
x|-
3≤
x
≤1},
所以
P
∪
(
∁
R
Q
)
=
{
x|x
≤1}
.
3
.
D
解析
不妨设
OD
1
=DC
1
=CB
1
=BA
1
=
1,
则
DD
1
=
0
.
5,
CC
1
=k
1
,
BB
1
=k
2
,
AA
1
=k
3
.
由题意得
=
0
.
725,
即
=
0
.
725
.
∵
k
1
=k
3
-
0
.
2,
k
2
=k
3
-
0
.
1,
∴
=
0
.
725
.
解得
k
3
=
0
.
9
.
故选
D
.
4
.
D
解析
从
2
至
8
的
7
个整数中随机取
2
个不同的数
,
共有
=
21
种不同的取法
,
若两数不互质
,
则不同的取法有
(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),
共
7
种
,
故所求概率
P=
.
故选
D
.
5
.
A
解析
当圆形排在第一个时
,
有
=
240
种不同的排法
.
同理
,
当圆形排在最后一个时
,
有
=
240
种不同的排法
.
综上
,
圆形要排在第一个或最后一个
,
方形
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练1 常考小题点过关检测 .docx