四川什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 .docx

什邡中学高 2022级平实班第四学期第一次月考 数 学 试 题 单选题 （ 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1．已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， ，则 （      ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知函数 ，则函数 的导函数为（      ） A． B． C． D． 3．高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（      ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 4．设函数 在 处存在导数为2，则 （      ） A． B． 1 C． 2 D． 3 5．若函数 ，则函数 的单调递减区间为（      ） A． ， B． C． D． 6 ．已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（      ） A． B． C． D． 7．已知抛物线 的焦点为 F ， ，过点 M 作直线 的垂线，垂足为 Q ，点 P 是抛物线 C 上的动点，则 的最小值为（      ） A． B．5 C． D． 8 ．已知函数 ，若对 ，都有 ，则实数 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 二、多选题 ： 本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，下列说法正确的是（      ） A． B． C． D．数列 ， ， ， … 为等比数列 10 ． 已知空间中三点 A（0，1，0），B（2，2，0），C（—1，3，1），则（ ） A． 是共线向量 B． 与向量 方向相同的单位向量坐标是 C． 夹角的余弦值是 D． 上的投影向量的模为 1 1 ．已知双曲线 ，点 、 是 的左、右顶点，则（      ） A．双曲线 的离心率为 B．双曲线 的渐近线方程为 C．过 作与 有且仅有一个公共点的直线 ，这样的直线 恰有 条 D．过 的右焦点 的直线与 交于 、 ，则可以使得 的直线恰有 条 12．已知定义在 上的函数 ，其导函数分别为 ，若 ， ， ， ，则（ ） A． 是奇函数 B． 是周期函数 C． D． 三、填空题 ： 本题共4小题，每小题5分，共20分 1 3 ．若函数 的导函数为 ，且满足 ，则 ． 14. 已知M（m，n）为圆C： 上任意一点，则 的最小值为 . 1 5 ．设椭圆 的左右焦点为 ， ，过点 的直线与该椭圆交于 ， 两点，若线段 的中垂线过点 ，则 ． 1 6 ．定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为 . 四 、 解答题： 共70分 1 7 ．已知函数 . (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)求 的极值. 18 ．在锐角 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 ， 且 ， . (1)求角 B 及边 b 的大小； (2)求 的值． 1 9 ．已知数列 满足 ．记 ． (1)证明：数列 为等比数列； (2)求数列 的前 n 项和 ． 20 ．如图，在三棱柱 中，底面 侧面 ， ， ， ． (1)证明： 平面 ； (2)若 ，求平面 与平面 所成的角的余弦值． 21 ．已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 ． (1)求椭圆的标准方程； (2)分别过椭圆的左、右焦点 、 作两条互相垂直的直线 和 ， 与 交于 ， 与椭圆交于 ， 两点， 与椭圆交于 ， 两点． ①求证： ； ②求证： 为定值． 22．已知函数 ． （1）若函数 存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围； （2）设 是函数 的两个极值点，证明： 什邡中学高 2022级平实班第四学期第一次月考 数 学 答 案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A C B A B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 12 答案 ABC B D BCD BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15． 16． ． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【详解】（1） 的定义域为 ， ，所以 ， 又因为 ，所以切点为 ， 所以曲线在 处的切线方程为 （2） ，当 时， ， 当 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减， 所以当 时， 取得极小值，且极小值为 ，无极大值. 18. 【详解】（1）依题意， ， 由正弦定理得 ，由于锐角三角形中 ， 所以 ，而 是锐角，所以 . 由余弦定理得 . （2）由余弦定理得 ，而 是锐角， 所以 ，所以 . . 1 9 ．【详解】（1）由 ， 可得 ， 因为 ，所以 表示以1为首项，2为公比的等比数列； （2）由（1）得， ，可得 ， 记 ， 则 ， ， 两式相减，可得 ， 即 ， 所以 . 20. 【详解】（1）在三棱柱 中，由 ，得四边形 是菱形， 则 ， 由平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 得 平面 ，而 平面 ，则 ，又 ， 因此 ，而 平面 , 所以 平面 . （2）在平面 内过点 作 于 ，由平面 平面 ， 平面 平面 ，得 平面 ，而 平面 ，则 ， 在平面 内过 作 于 ，连