专项训练
10
：利用导数求解与曲线的切线有关的问题
一、单选题：本题共
9
小题，每小题
5
分，共
45
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
设点
是曲线
上的任意一点，则曲线在点
处切线的倾斜角
的取值范围为
( )
A.
B.
C.
，
D.
2
.
已知函数
是定义在
上的奇函数，则函数
的图象在点
处的切线的斜率为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
曲线
上的点到直线
的最短距离是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
函数
在区间
上的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数
的取值范围为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
若直线
是曲线
与曲线
的公切线，则
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
曲线
在点
处的切线与直线
和
围成的三角形的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
设曲线
在点
处的切线与
轴、
轴分别交于
，
两点，
为坐标原点，则
的面积等于
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
若曲线
与
有三条公切线，则实数
的取值范围为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
1
小题，共
6
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10
.
已知函数
，导函数
的极值点是函数
的零点，则下列说法正确的是
( )
A.
有且只有一个极值点
B.
有且只有一个零点
C.
若
，则
D.
过坐标原点仅有一条直线与曲线
相切
三、填空题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。
11
.
过点
作曲线
的切线，写出一条切线的方程：
．
12
.
曲线
在点
处的切线方程为
．
13
.
与曲线
和
都相切的直线方程为
．
14
.
设函数
的图象与
轴相交于点
，则曲线在点
处的切线的方程为
．
15
.
若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
．
16
.
已知函数
的图像在点
处的切线与直线
垂直，则实数
的值为
．
17
.
已知函数
，
若
，则与曲线
，
都相切的直线
的方程为
若直线
的方程含参数，则用
表示
18
.
已知函数
，
，
，函数
的图像在
处与直线
相切，则实数
，
的值分别为
，函数
在
上的单调情况为
四、解答题：本题共
2
小题，共
29
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
分
已知函数
的导函数是
，且
．
求
的解析式
求经过点
且与曲线
相切的直线方程．
20
.
本小题
分
已知函数
．
求曲线
在点
处的切线方程
若当
时，
有解，求实数
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