冲刺2024年高考数学模拟卷07（天津专用）(含参考答案)

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 07 （天津专用） 注意事项： 1 ．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 2 ，本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分 参考公式： • 如果事件 A 、 B 互斥，那么 ． • 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 ． • 球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径． • 圆锥的体积公式 ，其中 S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆锥的高。 选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 ．已知全集 U = R ，集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．下列命题中正确的是（      ） A ．若 为真命题，则 为真命题 B ． “ ， ” 是 “ ” 的充分必要条件 C ．命题 “ 若 ，则 或 ” 的逆否命题为 “ 若 或 ，则 ” D ．命题 ，使得 ，则 ，使得 3 ．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．某校 200 名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（      ）    A ．频率分布直方图中 的值为 0.004 B ．估计这 20 名学生考试成绩的下四分位数为 75 分 C ．估计某校成绩落在 内的学生人数为 50 人 D ．估计这 20 名学生考试成绩的众数为 75 分 5 ．设 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 x （万元）与销售利润 y （万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线 l 的方程为： ，则下列结论正确的是（      ） 广告费用 x （万元） 2 3 5 6 销售利润 y （万元） 5 7 9 11 A ．直线 l 过点 B ．直线 l 过点 C ． D ．变量 y 和 x 负相关 7 ．如图，该几何体为两个底面半径为 1 ，高为 1 的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为 V 1 ，它的内切球的体积为 V 2 ，则 （      ）    A ． B ． C ． D ． 8 ．双曲线 的离心率为 ，抛物线 的准线与双曲线 的渐近线交于 点， （ 为坐标原点）的面积为 4 ，则抛物线的方 程为 (      ) A ． B ． C ． D ． 9 ．已知函数 （ 且 ），设 T 为函数 的最小正周期， ，若 在区间 有且只有三个零点，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 第 II 卷 注意事项 1 ．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2 ．本卷共 11 小题，共 105 分． 二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分． 10 ．设复数 满足 ，则 ． 11 ．已知二项式 的展开式中的常数项为 15 ，则 . 12 ．已知 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 的中位数是 ，第 75 百分位数为 ，则 ． 13 ．给出下列命题： ① 直线 与线段 相交，其中 ，则 的取值范围是 ； ② 圆 上恰有 3 个点到直线 的距离为 1 ； ③ 直线 与抛物线 交于 两点，则以 为直径的圆恰好与直线 相切 . 其中正确的命题有 . （把正确的命题的序号填上） 14 ．假设某市场供应的一种零件中，甲厂产品与乙厂产品的比是 ，若甲厂产品的合格率是 ，乙厂产品的合格率是 ，则在该市场中随机购买一个零件，是次品的概率为 ；如果买到的零件是次品，那么它是乙厂产品的概率为 （结果精确到 ）． 15 ．在菱形 中， ，已知点 在线段 上，且 ，则 ，若点 为线段 上一个动点，则 的最小值为 . 三、解答题，本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。 16 ．在 中， 分别是角 的对边，若 ，且 （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求 的值； （ 3 ）若 ，求 的面积． 17 ．如图，四棱锥 的底面 是矩形， ⊥ 平面 ， ， . (1) 求证： ⊥ 平面 ； (2) 求二面角 余弦值的大小； (3) 求点 到平面 的距离． 18 ．已知 是数列 的前 项和， 且 ， ，数列 中， ，且 . （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）设 ，求 的前 项和 ； （ 3 ）证明：对一切 ， 19 ．已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，离心率为 ， 的面积为 ． （ Ⅰ ）求椭圆 的方程； （ Ⅱ ）若 为 轴上的两个动点，且 ，直线 和 分别与椭圆 交于 两点． （ ⅰ ）求 的面积最小值； （ ⅱ ）证明： 三点共线． 20 ．已知函数 ， (1) 若 ，求函数 的极值； (2) 设函数 ，求函数 的单调区间； (3) 若存在 ，使得 成立，求 a 的取值范围． 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 07 （天津专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D D D A A D C D 第 II 卷（非选择题） 二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30