（数学试卷）天津河西区2024-2025学年高一下学期4月期中质量调查试题(含参考解析)

天津市河西区 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中 质量调查数学试题 一 ､ 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】复数 对应的坐标为 ，在第三象限 . 故选： C. 2. 设 ， 是两个非零向量，则 “ 与 的夹角为钝角 ” 是 “ · <0” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 A 【解析】当 与 的夹角 为钝角时， ，充分性满足， 但当 与 的夹角 时， ，必要性不满足， 因此是充分不必要条件， 故选： A. 3. 已知向量 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由向量 ，可得 ， 因为 ，可得 ，解得 . 故选： A. 4. 如图，已知 ， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ，得 ，而 ， 所以 . 故选： B 5. 已知函数 为奇函数，一个周期为 ，则 的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】对于 A ， ， ， 此时函数 是奇函数，又 最小正 周期 ，故 A 正确； 对于 B ，因为 ，所以 不是 的周期， 故 B 不正确； 对于 C ， ， ， 此时函数 是偶函数，故 C 不正确； 对于 D ，因为函数 的 最小正 周期 ，所以 不是 的周期，故 D 不正确； 故选： A. 6. 已知向量 且 在 上的投影向量为 则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 可得 ， ， ，因 在 上 的 投影向量为 ，故 ，则 ，因 ，则 ， 即 与 的夹角为 . 故选： C. 7. 在 中，角 所对边的长分别为 ， ， ．若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 , , 为三角形的内角 ， ， 则 . 故选： B. 8. 已知 ， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 ， ， ， 所以 或 ，又 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 故选： B. 9. 函数 . 的部分 图象 如图所示，则下列结论正确的个数是（ ） ① 函数 的 图象 关于点 对称： ② 函数 的解析式可以为 ③ 函数 在 上的值域为 ； ④ 若将 图象 上 所有点 的横坐标缩短为原来的 倍 ，纵坐标不变，再向右平移 个 单位，则所得函数的解析式为是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】由已知 ， ． ∴ ， ，又 ， ∴ ， ∴ ． ， ① 错； 又 ， ② 正确； 时， ，因此 ， ③ 错误； 若将 图象 上 所有点