（数学试卷）河北部分学校2025届高三高考猜题信息卷（三）试题(含参考解析)

河北省部分学校 2025 届高三高考猜题信息卷（三） 数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 ，则 （      ） A ． 5 B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由      ， 所以 . 故选： C. 2 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 因为 ，则 ， 所以 ． 故选： A ． 3 ． 的展开式中 的系数为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 的展开式通项为 ， 因为 ， 的通项为 ， 令 ，可得 ； 的展开式通项为 ， 令 ，可得 . 所以，展开式中 的系数为 . 故选： D. 4 ．我们把各项均为 0 或 1 的数列称为 数列， 数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列 （ ， ， ， ）中的奇数换成 0 ，偶数换成 1 ，得到 数列 ，记 的前 n 项和为 ，则 （      ） A ． 20 B ． 15 C ． 12 D ． 10 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， ， 所以 ， 可以看出数列 的前 30 项为 , 所以 ， 故选： B. 5 ．已知直线 与圆 相交于 M ， N 两点，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由圆 ，即 ， 可得圆心 ，半径 ， 又 ，所以 ，即 为等腰直角三角形， 所以圆心 到直线 的距离 ， 即 ，解得 . 故选： A. 6 ．已知角 、 满足 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 ， 则 ， 则 ， 则 ， 又 ， 则 ，即 ， 所以 . 故选： D. 7 ．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 且斜率为 的直线与 C 的两条渐近线分别交于点 A ， B ，且 ，则 C 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 双曲线 的渐近线方程为 ，设双曲线 的半焦距为 ， 则直线 方程为 ，由 消去 得 ， 则线段 的中点 ，由 ，得 ， 因此 ，整理得 ，所以 C 的离心率 . 故选： B 8 ．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为 ，由余弦定理可得 ， 所以 ，由正弦定理可得 ， 所以 ① ， 因为 ② ， 联立 ①② 可得 ，故 . 故选： C. 二、多选题 9 ．已知一组样本数据 ， ， … ， ，且 ，若由 （ ， 2 ， … ， ）生成一组新的数据 ， ， … ， ，则这组新数据与原数据可能相等的量有（      ） A ．极差 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 【答案】 BC 【解析】 对于 A ，原数据组极差为 ，新数据组的极差 ， A 不可能； 对于 B ，原数据组平均数 ，新数据组平均数 ，当 时， ， B 可能； 对于 C ，原数据组中位数 ，