湖南长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题 .docx

2023-2024-2 麓山国际 高二4月学情检测 数学试题卷 命题人：蔡云清 审题人：王京臣 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . 已知集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2 . 命题“ ， ”为假命题的一个必要不充分条件是 （ ） A . B . C . D . 3 . 有一散点图如图所示，在 A ， B ， C ， D ， E 这5个点中去掉 后，下列说法错误的是 （ ） A . 相关系数 r 变大 B . 残差平方和变大 C . 变量 x ， y 正相关 D . 解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 4 . 已知 ， ， ， （其中 e 为自然对数的底数），则下列不等式正确的是 （ ） A . B . C . D . 5 . 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为 （ ） A. B . C. D. 6.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： . 它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决于信道带宽 W 、信道内信号的平均功率 S 、信道内部的高斯噪声功率 N 的大小.其中 叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 W ，而将信噪比 从1000提升至6000，则 C 的增长率为（ ）（ ， ） A . 10% B . 16% C . 26% D . 33% 7.若函数 存在最大值，则实数 a 的取值范围为 （ ） A . B . C . D . 8 . 已知定义在 上的函数 ，满足不等式 ，则 x 的取值范围是 （ ） A . B . C . D . 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 . 下列命题正确的是 （ ） A . 若 A ， B 两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则 A 组数据比 B 组数据的相关性较强 B . 决定系数 越大的模型，拟合的效果越好 C . 回归直线至少会经过其中一个样本点 D . 以 模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 a ， b 的值分别为2 ， 6 10 . 已知 ，则以下不等式成立的是 （ ） A . B . C . D . 11 . 已知函数 ， 的定义域均为 ， ， 是偶函数，且 ，若 ，则 （ ） A . B. 的图象关于点 中心对称 C . D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 . 计算 ______ . 13 . 若 a ， b 是方程 的两个实根，则 的值为 ______ . 14 . 已知 x ， 满足 ， 若对任意的 ， 恒成立，则实数 k 的最小值为 ______ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数 . （1）若不等式 解集为 时，求实数 a 的值； （2） 时， 恒成立，求实数 x 的取值范围. 16 . （15分）已知幂函数 是偶函数， . （ 1 ） 求实数 k 的值和 解析式； （ 2 ） 判断 的奇偶性，并用定义证明； （ 3 ） 直接写出 的单调递减区间，并求不等式 的解集. 17 . （15分）已知函数 是奇函数. （1）求 b 的值和函数 在区间 上的值域； （2）若不等式 对于任意的 上恒成立，求实数 m 的取值范围. 18 . （17分）产品质量是企业的生命线，为提高产品质量 . 企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的 A ， B 两条生产线，为比较两条生产线的质量，从 A ， B 生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图. （1）请完成列联表 ： 并依据小概率值 的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？ （2）生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率. ①分别估计 A ， B 生产线生产一件产品的平均利润； ②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由. 附：①参考公式： ，其中 . ② 临界表值： 0.10 0.02 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.897 10.828 19.对于定义在区间 上的函数 ，若 . （1）已知 ， ， 试写出 、 的表达式； （2）设 且 ，函数 ， ，如果 与 恰好为同一函数，求 a 的取值范围； （3）若 ，存在最小正整数 k ，使得 对任意的 成立，则称函数 为 上的“ k 阶收缩函数”，已知函数 ， ，试判断 是否为 上的“ k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的 k ，如果不是，请说明理由. 2023-2024-2 麓山国际 高二4月学情检测 数学答案 命题人：蔡云清 审题人：王京臣 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . 【答案】B 【详解】因为 ，所以 . 因为 ，所以 . 故选B. 2 . 【答案】A 【详解】命题“ ， ”为假命题， 则 ，解得 ， 对于A， 能推出 ，反之不成立，故A正确； 对于B， 不能推出 ，反之成立，故B不正确； 对于C， 不能推出 ，反之成立，故C不正确； 对于D， 能推出 ，反之成立，故D不正确. 所以命题“ ， ”为假命题的一个必要不充分条件是 . 故选：A 3 . 【答案】B 【详解】观察散