物理 人教版 必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 第3节 万有引力理论的成就 课时2 万有引力定律与环绕规律
1.木星有众多卫星,其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为2×10
9
m,公转周期约为1.5×10
6
s,已知引力常量
G
=6.67×10
-11
N·m
2
/kg
2
,则木星质量的数量级为( )
A.10
25
kg B.10
27
kg
C.10
29
kg D.10
31
kg
【答案】B
【详解】设木卫四的质量为
m
,木星的质量为
M
,根据万有引力提供向心力,有
G
=
m
r
,代入数据解得
M
≈2×10
27
kg,故B正确.
2.“嫦娥四号”探测器已于2019年1月3日在月球背面安全着陆,开展月表形貌与地质构造调查等科学探测.已知月球半径为
R
0
,月球表面处重力加速度为
g
0
,地球和月球的半径之比为
=4,表面重力加速度之比为
=6,则地球和月球的密度之比
为( )
A.
B.
C.4 D.6
【答案】B
【详解】设星球的密度为
ρ
′,根据万有引力等于重力得
G
=
mg
,得
GM
=
gR
2
,
ρ
′=
=
,联立解得
ρ
′=
,地球和月球的密度之比
=
·
,将
=4,
=6代入上式解得
=
,故B正确.
【方法总结】
计算天体质量和密度的方法
(1)重力加速度法:利用天体表面的重力加速度
g
和天体半径
R
.
①由
G
=
mg
得天体质量
M
=
.
②天体密度
ρ
=
=
=
.
(2)天体环绕运行法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期
T
和半径
r
.
①由
G
=
m
r
得天体的质量
M
=
.
②若已知天体的半径
R
,则天体的密度
ρ
=
=
=
.
3.2020年4月24日,国家航天局宣布,将我国行星探测任务命名为“天问”,首次火星探测任务命名为“天问一号”.已知引力常量
G
,忽略星球自转的影响,为计算火星的质量,需要测量的数据是( )
A.火星表面的重力加速度
g
和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径
r
B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径
r
和火星的公转周期
T
C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期
T
和火星的半径
R
D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径
r
和卫星的公转周期
T
【答案】D
【详解】若已知火星表面的重力加速度
g
,则有
mg
=
,解得
M
=
,不知道火星的半径,无法求解火星的质量,若已知火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径
r
和火星的公转周期
T
,根据万有引力提供向心力可得
=
Mr
,解得
M
日
=
,可以求出太阳的质量,而火星的质量在计算过程中会被约去,无法求解火星的质量,故A、B错误;若已知某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期
T
,根据万有引力提供向
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