（数学试卷）河南省高考综合性改革2025届普通高等学校招生全国统一考试第二次模拟考试试题（解析版）.docx

河南省高考综合性改革 2025 届普通高等学校招生全国统一考试第二次模拟考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 . 1. 已知 ， ， . 则 是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，即 ，则 ， 所以 ，又 ， . 故选： D. 2. 已知复数 z 满足 ，则复数 z 在复平面内对应的点 Z 所在区域的面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 【答案】 C 【解析】 令 且 ，则 ， 所以 ，即对应区域是圆心为 ，半径分别为 1 ， 2 两个同心圆的面积差， 所以区域的面积为 . 故选： C 3. 已知 ，则 （ ） A. B. 0 C. D. 【答案】 D 【解析】 根据已知 ， 所以 . 故选： . 4. 已知椭圆 与双曲线 的焦点重合，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 椭圆 对应的 ， 所以对于双曲线 ， 有 ， 所以双曲线 的离心率为 . 故选： A 5. 已知方程 在区间 上有两个不相等的实数根 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，故 ， 而方程 在区间 上有两个不相等的实数根， 且令 ，则 在区间 上有两个不相等的实数根， 故 ， ，两个根为 ， 则 与 在区间 上有两个不同的交点， 记两个交点横坐标为 ，由正弦函数性质得 关于 对称， 则 ，解得 ，而 ， 得到 ，即 ，故 C 正确 . 故选： C 6. 已知 ， ，则 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， 故 ，因为 ，所以 ， 令 ，定义域为 ， 而 ， 而 ，故 ， 而 ，故 ，得到 ， 由对数函数性质得 在 上单调递增， 由一次函数性质得 在 上单调递增， 故 在 上单调递增，得到 ， 代入 中得到 ，即 ， 故 ，故 B 正确 . 故选： B 7. 已知函数 有零点，那么实数 的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ，即 ， 则 ，令函数 ，则有 ， 而函数 都是 R 上的增函数，于是函数 是 R 上的增函数， 因此 ，即 ，令 ，求导得 ， 当 时， ，当 时， ， 函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 则函数 在 时取得最大值 ，所以实数 的最大值为 . 故选： D 8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 . 如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥 ，该三棱锥为鳖臑， ， 为半圆柱的圆心，半径为 2 ， ， ，动点 在 内运动（含边界），且满足 ，则点 的轨迹长度为（