江西省宜春市上高县
2024-2025
学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列图形中，不是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列各式中，可以用平方差公式计算的有
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固
根木条．
A.
B.
C.
D.
4
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
计算：
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，已知
和
均是等边三角形，点
、
、
在同一条直线上；
与
交于点
，
与
交于点
，
与
交于点
，连接
、
，则下列结论：
；
；
；
；其中正确的结论个数有
( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
人体中成熟的红细胞的平均直径为
米，用科学记数法表示为
______
米．
8
.
已知点
关于
轴对称点的坐标是
．
9
.
因式分解：
．
10
.
如图，在
中，分别以点
和点
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点
，
，作直线
分别交
，
于点
，
若
，
的周长为
，则
的周长为
．
11
.
已知
，
，则
的值为
______
．
12
.
已知，在
中，
，若过
的顶点
或
的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则
中最小的角的度数为
．
三、解答题：本题共
9
小题，共
64
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
分
计算：
；
．
14
.
本小题
分
先化简：
，再从
，
，
，
中选一个合适的数代入求值．
15
.
本小题
分
如图，
≌
，点
在
上，
，
，求
的度数．
16
.
本小题
分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出
关于
轴对称的
；
在图中用无刻度的直尺画出既平分
的周长又平分
的面积的一条直线；
在
轴上找一点
，使得
的值最小
保留作图痕迹
17
.
本小题
分
如图，点
，
，
，
在同一条直线上，
，
，
，且
．
求证：
≌
；
若
，
，求
的长．
18
.
本小题
分
如图，两个正方形边长分别为
，
，如果
，
，求阴影部分的面积．
19
.
本小题
分
下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题．
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多
元，用
元购进甲种商品和用
元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法
分析问题
列出方程
解法一
设
等量关系：甲商品数量
乙商品数量
解法二
设
等量关系：甲商品进价
乙商品进价
解法一所列方程中的
表示
______
填序号
，解法二所列方程中的
表示
______
填序号
；
甲种商品每件进价
元；
乙种商品每件进价
元；
甲种商品购进
件．
请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题．
商店计划用不超过
元的资金购进甲、乙两种商品共
件，则至多购进甲种商品多少件？
20
.
本小题
分
【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于
，利用它我们可以推出结论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【定理证明】
为证明此定理，小红同学画好了图形
如图
，写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程，
已知：如图
，
是
的个外角．
求证：
．
【知识应用】
如图
，在
中，
，点
在
边上，
交
于点
，
，求
的度数．
如图
，直线
与直线
相交于点
，夹角
为锐角，点
在直线
上且在点
右侧，点
在直线
上且在直线
上方，点
在直线
上且在点
左侧运动，点
在射线
上运动
不与点
、
重合
当
时，
平分
，
平分
交直线
于点
，求
的度数，
21
.
本小题
分
【综合与实践】
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设
，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点
开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，
为第
根小棒．
数学思考：
小棒能无限摆下去吗？答：
______
；
填“能”或“不能”
若
，则
______
度；
活动二：
如图乙所示，从点
开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中
为第
根小棒，且
．
数学思考：
若已经向右摆放了
根小棒，则
______
，
______
，
______
；
用含
的式子表示
；...
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