【数学】天津市九校2025届高三联考二模试题（解析版）.docx

天津市九校 2025 届高三联考二模数学试题 一、单选题 1 ．集合 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为集合 ， ， 所以 ， 故选： C 2 ． “ ” 是 “ 直线 与抛物线 只有一个公共点 ” 的（     ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若直线 与抛物线 只有一个公共点， 则方程 只有一个解， 即方程 只有一个解， 当 时， 恒有一个解； 当 时， ，得 ，此时方程只有一个解． 即直线 与抛物线 只有一个公共点，可得 或 ， 故 “ ” 是 “ 直线 与抛物线 只有一个公共点 ” 的充分不必要条件， 故选： A ． 3 ．某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了 400 人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图 ① 所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图 ② 所示，则下列说法正确的是（     ） A ．估计到达该地旅游的女性占比约为 55 ％ B ．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为 0.175 C ．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出 20 人分发纪念品，则中年人中应抽取 8 人 D ．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为 0.6 【答案】 B 【解析】 对于 A ，估计到达该地旅游的女性占比约为 ，故 A 错误； 对于 B ，从调查的 400 人中，随机抽取一位进行深入调研， 则抽到中年男性的概率为 ，故 B 正确； 对于 C ，若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出 20 人分发纪念品， 则中年人中应抽取 （人），故 C 错误； 对于 D ，从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下， 其是女性的概率为 0.7 ，故 D 错误． 故选： B ． 4 ．函数 的大致图象可能是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 的定义域为 R ， 则 ， 所以 为偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 C ， D 选项； 又因为 ，故排除 B 选项 . 故选： A ． 5 ．设 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 ， ， 所以 ，即 ； 又 ，所以 ， 故选： D ． 6 ．已知 a ， b 是两条直线， α ， β 是两个平面．下列命题正确的是（     ） A ．若 ， ，则 B ．若 ， ， ，则 C ．若 ， ，则 D ．若 ， ，则 【答案】 B 【解析】 对于 A ，若 ， ，则 ，即垂直于