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【数学】广东省广州市增城区2025届高三下学期5月模拟测试试题(解析版).docx

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广东省广州市增城区 2025 届 高三下学期 5 月模拟测试 数学试题 一、单选题 1 .已知 ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 因为 ,所以 . 故选: B 2 .满足等式 的集合 X 共有(      ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 【答案】 D 【解析】 方程 的实数根有 ,解集构成的集合为 , 即 ,则符合该等式的集合 为 , , , , 故这样的集合 共有 4 个 . 故选: D. 3 .已知 是两个单位向量,若向量 在向量 上的投影向量为 ,则向量 与向量 的夹角为(      ) A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° 【答案】 B 【解析】 因为向量 在向量 上的投影向量为 , 是两个单位向量, 所以 , 所以 ,又 , 所以 , 所以 , 又 , 所以 ,又 , 所以向量 与向量 的夹角为 ,即 . 故选: B. 4 .已知圆锥的母线长为 6 ,其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形,则该圆锥的表面积为(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 设圆锥的母线长为 ,底面半径为 ,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长, 则 ,解得 ,所以该圆锥的表面积为 . 故选: C 5 .生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标,其中 , 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数 . 生物丰富度指数 越大,水质越好 . 如果某河流治理前后的生物种类数 没有变化,生物个体总数由 变为 ,生物丰富度指数由 2 提高到 3 ,则(     ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 由已知 , ,所以 ,即 , ∴ , 故选: D . 6 .设甲: “ 函数 在 单调递增 ” ,乙: “ ” ,则甲是乙的(      ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若 “ 函数 在 单调递增 ” ,则 , 由 得 ,则 ,解得 , 所以,甲是乙的充分不必要条件 . 故选: A 7 .若函数 有最大值,则实数 a 的取值范围为(      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【解析】 当 时, , 当 时, , 若 , 在 上单调递增,此时 没有最大值, 若 , 在 上单调递减, 要想函数有最大值,则 ,解得 ; 若 , ,函数有最大值 1 ,符合题意; 故实数 的取值范围为 . 故选: A. 8 .已知椭圆 的左、右焦点为 ,过点 的直线与 E 交于 M , N 两点.若 , ,则椭圆 E 的离心率为(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 设 的平分线交 于点 D ,设 则 , 所以 , 而 设 ,则 ,于是 ﹐ 所以 , 在 ,由余弦定理可得: ﹐ 则 ,则
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