广东省广州市增城区
2025
届
高三下学期
5
月模拟测试
数学试题
一、单选题
1
.已知
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
因为
,所以
.
故选:
B
2
.满足等式
的集合
X
共有(
)
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
【答案】
D
【解析】
方程
的实数根有
,解集构成的集合为
,
即
,则符合该等式的集合
为
,
,
,
,
故这样的集合
共有
4
个
.
故选:
D.
3
.已知
是两个单位向量,若向量
在向量
上的投影向量为
,则向量
与向量
的夹角为(
)
A
.
30°
B
.
60°
C
.
90°
D
.
120°
【答案】
B
【解析】
因为向量
在向量
上的投影向量为
,
是两个单位向量,
所以
,
所以
,又
,
所以
,
所以
,
又
,
所以
,又
,
所以向量
与向量
的夹角为
,即
.
故选:
B.
4
.已知圆锥的母线长为
6
,其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形,则该圆锥的表面积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
设圆锥的母线长为
,底面半径为
,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,
则
,解得
,所以该圆锥的表面积为
.
故选:
C
5
.生物丰富度指数
是河流水质的一个评价指标,其中
,
分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数
.
生物丰富度指数
越大,水质越好
.
如果某河流治理前后的生物种类数
没有变化,生物个体总数由
变为
,生物丰富度指数由
2
提高到
3
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
由已知
,
,所以
,即
,
∴
,
故选:
D
.
6
.设甲:
“
函数
在
单调递增
”
,乙:
“
”
,则甲是乙的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
若
“
函数
在
单调递增
”
,则
,
由
得
,则
,解得
,
所以,甲是乙的充分不必要条件
.
故选:
A
7
.若函数
有最大值,则实数
a
的取值范围为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
当
时,
,
当
时,
,
若
,
在
上单调递增,此时
没有最大值,
若
,
在
上单调递减,
要想函数有最大值,则
,解得
;
若
,
,函数有最大值
1
,符合题意;
故实数
的取值范围为
.
故选:
A.
8
.已知椭圆
的左、右焦点为
,过点
的直线与
E
交于
M
,
N
两点.若
,
,则椭圆
E
的离心率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
设
的平分线交
于点
D
,设
则
,
所以
,
而
设
,则
,于是
﹐
所以
,
在
,由余弦定理可得:
﹐
则
,则
【数学】广东省广州市增城区2025届高三下学期5月模拟测试试题(解析版).docx