湖南省衡阳八中教育集团
2025-2026
学年九年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
使分式
有意义的条件是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
苔
：“白日不到处，青春恰自来
苔花如米小，也学牡丹开
”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向
苔花的花粉粒直径约为
米，用科学记数法表示为
，则
为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
在平面直角坐标系
中，点
关于原点对称的点的坐标是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列命题正确的是
( )
A.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.
对角线相等的四边形是矩形
C.
对角线互相垂直的四边形是菱形
D.
对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5
.
用配方法解方程
，配方后的方程是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
反比例函数
图象上有三个点
，
，
，其中
，则
，
，
的大小关系是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，尺规作图：
在
的两边上分别截取
，
，使
；
分别以点
，
为圆心，
长为半径作弧，两弧交于点
；
连接
，
，
，
若
，四边形
的面积为
则
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
某校八年级学生去距离学校
的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发
后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的
倍，求慢车的速度．设慢车的速度是
，所列方程正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，点
在
的边
上，要判断
≌
，添加下列一个条件，不正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，在正方形
中，点
，
分别在边
，
上，且
，连接
，
，
平分
交
于点
，若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
11
.
若分式
的值为
，则
的值为
．
12
.
计算：
______
．
13
.
已知一次函数
与
是常数，
的图象的交点坐标是
，则方程组
的解是
．
14
.
如图，点
在反比例函数
的图象上，
轴于点
，
是点
关于原点
的对称点，连接
，则
的面积为
______
．
15
.
如图，在
中，
，
于点
，若
，
，则
______
．
16
.
如图，在矩形
中，对角线
、
交于点
，已知
，
，则
的长为
______
．
17
.
如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，过点
作
轴的垂线
，
为直线
上一动点，连接
，
，则
的最小值为
______
．
18
.
如图
，在平面直角坐标系
中，
▱
的面积为
，且边
在
轴上
如果将直线
沿
轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在
轴上平移的距离为
，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为
，且
与
的对应关系如图
所示，那么
的值是
______
．
三、解答题：本题共
8
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
分
计算：
．
20
.
本小题
分
先化简，再求值：
，其中
．
21
.
本小题
分
某中学
一
班共
名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．
这组数据的众数是
______
，中位数是
______
．
求这
名同学捐款的平均数；
该校共有学生
名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
22
.
本小题
分
紫外线杀菌灯的电阻
随温度
的变化的大致图象如图所示
通电后温度由室温
上升到
时，电阻与温度成反比的函数关系
且在温度达到
时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升
，电阻增加
．
当
时，求
与
之间的关系式．
紫外线杀菌灯在使用过程中，温度
在什么范围内时，电阻不超过
．
23
.
本小题
分
如图，四边形
是平行四边形，
的角平分线
交
于点
，交
的延长线于点
．
求证：
；
若
恰好平分
，连接
、
，求证：四边形
是平行四边形．
24
.
本小题
分
某学校准备从甲、乙两家网店购入若干教学用品，该教学用品在两家网店的标价均为
元
件，但两店进行不同的促销活动：甲网店一次性购买金额不超过
元的按原价购买，超过
元的部分按标价的六折出售；乙网店商品全部按标价的八折出售．
若该校需要购买
件教学用品，则在甲网店需花费
______
元；在乙网店需花费
_____...
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