（数学试卷）河北张家口市2025届高三下学期第三次模拟考试试题(含参考解析)

河北省张家口市 2025 届高三下学期第三次模拟考试 数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 ， ， 所以 ， 故选： A 2 ．已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【解析】 ， 在复平面内对应的点的坐标为 ， 它位于第四象限 . 故选： D. 3 ．某同学记录了自己升入高三以来 8 次的数学考试成绩，分别为 125 ， 117 ， 129 ， 132 ， 115 ， 119 ， 126 ， 130 ，则该同学这 8 次的数学考试成绩的第 40 百 分位数为（      ） A ． 119 B ． 122 C ． 125 D ． 132 【答案】 C 【解析】 从小到大排序： 115,117,119,125,126,129,130,132 ， ， 所以第 40 百 分位数为第四个数，即 125. 故选： C 4 ．在 中， ， ，则 （      ） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 依题意， . 故选： C. 5 ．若 的展开式中 的系数为 240 ，则 （      ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 8 【答案】 C 【解析】 的展开式通项为 . 令 得展开式中 的系数为 ，即 ， 对于 A ， 时， ，不满足方程； 对于 B ， 时， ，不满足方程； 对于 C ， 时， ，满足方程； 对于 B ， 时， ，不满足方程 . 故选： C 6 ．已知直线 为圆 在 处的切线，若直线 经过椭圆 的两个顶点，则该椭圆的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 设切线斜率为 ，由圆的性质可知： ， 解得： ， 可得切线方程： ， 由 可得： ，令 ，可得 ， 由题意可知： ， 所以 ， 所以 ， 故选： A 7 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 ， 则 . 故选： D 8 ．已知函数 ， ，且 ，都有 ，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 ， ，且 ，都有 即 ， 记 ， 则由单调性的定义知，函数 在 上单调递增， 则需满足： 在 上单调递增 ① ， 在 上单调递增 ② ， 且 ③ ， 对于 ① ，要使 在 上单调递增， 则 在 上恒成立 ，即 在 上恒成立 ， 所以 ，因为 ，所以 ，解得 ； 对于 ② ，因为 在 上单调递增， 所以 在 上单调递增时， ； 对于 ③ ， ，所以 ； 所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 . 故选： B 二、多选题 9 ．已知 ， ，且 ，若 ，则（      ） A ． B ． 的最小值为 C ． 的最小值为 D ． 的取值范围为 【答案】 BCD 【解析】 A. 由条件可知， ， ，则 ，故 A 错误； B. 由题