【数学】云南省大理市2023-2024学年高一下学期质量检测试卷（解析版）.docx

云南省大理市 2023-2024 学年高一下学期质量检测数学试卷 一 、单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 与 ，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由 1 人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则 换对方 接替射击，且第一次由甲射击 . 则前 4 次中甲恰好射击 3 次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 记第 i 次射击由甲射击，且命中为事件 ，第 i 次射击由乙射击，且命中为事件 ， 由题知，第一次由甲射击且前 4 次中甲恰好射击 3 次有 6 种情况： ， 所以所求概率 . 故选： C . 2. 已知 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依题意，设 ，则 ， 因为 ， 所以由 ，可得 ， 则 ， 所以 ，解得 ， 所以 . 故选： A. 3. 在复平面内，复数 的共轭复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意可知 ， 则 ，所以其虚部为 . 故选： B. 4. 已知向量 ，则 在 上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以 在 上的投影向量的坐标为 ． 故选： D ． 5. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 倍 ，则它的侧面积扩大为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】 B 【解析】 设圆柱的高为 ，底面半径为 ，则其体积 ，侧面积为 ； 设体积扩大 倍 后 底面半径为 ，则 ， ， 其侧面积变为 ， ，即侧面积扩大为原来的 倍 . 故选： B. 6. 如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点，过点 作直线分别交 于点 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】 A 【解析】 因为 是 的中点，且 ， 所以 ， 因为 三点共线，所以 ， 即 ，所以 ， 当且仅当 时，等号成立 . 故选： A. 7. 对于两条不同直线 m ， n 和两个不同平面 ，以下结论中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 A 【解析】 对于 A ，若 ，则 ，故 A 正确； 对于 B ，若 ，则 或 ，故 B 错误； 对于 C ，若 ，则 或 或 相交，故 C 错误； 对于 D ，若 ，则 或 ，故 D 错误 . 故选： A. 8. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体， “ 勒洛四面体 ” 就是其中之一．勒 洛 四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的