河南名校联盟2023-2024学年高三下学期3月教学质量检测试题 数学 .docx

河南2024年高考备考精准检测联赛 高三数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分:150分) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 则 A. B C. 或 D. 或 2.设复数z满足 则 c. D.5 3.已知向量 ， 满足 则| +2 |= 4.设 则对任意实数 是 的 A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知点 M在曲线 上，过M作圆 的切线，切点分别为A，B，则四边形MACB的面积的最小值为 A.2 B. C.3 D.9 6.过三棱柱任意两个顶点的直线中，其中异面直线有( )对 A.15 B.24 C.36 D.54 7.若 则cos2α-cos2β= A. C. 8.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l ₁ ，l ₂ 与同一平面所成的角相等，则l ₁ ，l ₂ 互相平行；④若直线l ₁ ，l ₂ 是异面直线，则与l ₁ ，l ₂ 都相交的两条直线是异面直线.其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. ) 9.下列说法正确的是 A.在经验回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3.6个单位 B.在经验回归方程 中,相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15 C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差 D.若两个变量的决定系数R² 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10.已知等差数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N * )，若61 是该数列中的一项，则公差d可能的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 11.函数 在区间| 上为单调函数，且图象关于直线 对称，则 A.将函数 的图象向左平移 ⁴ π/3个单位长度，所得图象关于原点对称 B.函数 在[2π, ⁸ π / ₃ ]上单调递增 C.若函数 在区间( 上没有最小值，则实数a的取值范围是( D.若函数 在区间( 上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是( 12.函数 是定义域为R的非常值函数,且f(2x-1)的图象关于点(1,0)对称,函数y=f(x-1)关于直线x=3 对称，则下列说法正确的是 A. 为奇函数 B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.已知抛物线 的焦点为F，过P(4，4)作C的准线的垂线，垂足为M，FM 的中点为N，则直线PN的斜率为 . 14. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 则此球的表面积等于 . 15.对任意闭区间I,用M, 表示函数 y = cosx 在I上的最大值,若正实数 a 满足 2M[。,2a],则a的值为 . 16.已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 则该双曲线的离心率为 . 四、解答题(本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 求: (1)a和c的值; (2) sin(A-C)的值. 18.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足 (1)求证: 为等比数列； (2)数列 的前n项和为Sn，求数列 的前n项和 Tn. 19.(本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中,平面 PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,O为AD中点, (1)求证:平面 POB⊥平面 PAC; (2)求平面 PAB 与平面 PBC 的夹角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图. (1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01); (2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96，100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望； (3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布， 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的