成都外国语学校高二下数学第三学月考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
本试题卷共
4
页，
19
题，全卷满分
150
分．考试用时
120
分钟．
一、单选题
：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列
，根据该数列的规律，8是该数列的（
）
A．第7项
B．第8项
C．第9项
D．第10项
2．已知等差数列
，则
等于（
）
A．
B．0
C．2
D．5
3．设数列
满足
，且
，则
（
）
A．-2
B．
C．
D．3
4．在等比数列
中，
，
是方程
两根，若
，则
m
的值为（
）
A．3
B．9
C．
D．
5．已知等差数列
和
的前
n
项和分别为
，
，若
，则
（
）．
A．
B．
C．
D．
6．已知数列
是递增数列，且
，则
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值
元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为
．按复利计算，则小李每个月应还（
）
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{
an
}称为“斐波那契数列”，则
（
）
A．1
B．0
C．1007
D．﹣1006
二、多选题
：本题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分
.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分，
三选选对一个得2分，双选选对一个得3分，有
选错的得0分
.
9．已知数列
是等差数列，数列
是等比数列
，则下列说法正确的是（
）
A．若
p
，
q
为实数，则
是等比数列
B．若数列
的前
项和为
，则
，
，
成等差数列
C．若数列
的公比
，则数列
是递增数列
D．若数列
的公差
，则数列
是递减数列
10．已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
成等比数列，则（
）
A．
B．
C．当
时，
是
的最大值
D．当
时，
是
的最小值
11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘
再加上
；若是偶数，就将该数除以
．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈
．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数
，根据上述运算法则得出
．猜想的递推关系如下：已知数列
满足
，
，设数列
的前
项和为
，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分．
12．已知等比数列
共有
项，
，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则公比
q
=
.
13．设数列
的前
项和为
，若
，
，则
．
14．普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列
，下列说法正确的有
.
①若
，则从
开始出现数字2；
②若
，则
的最后一个数字均为
；
③
可能既是等差数列又是等比数列；
④若
，则
均不包含数字4.
四、解答题
：本题共
5
小题，共
77
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
（
13分
）
记等差数列
的前
项和为
，已知
，且
．
(1)求
和
；
(2)设
，求数列
前
项和
．
16．
（
15分
）
已知数列
为等差数列，
是各项为正的等比数列，
的前
n
项和为
，___________，且
，
.在①
，②
，③
.
这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题.
(1)求数列
和
的通项公式；
(2)求数列
的前
n
项和
.
17．
（
15分
）
京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第
年年底的速生林木保有量为
万立方米．
(1)求
，请写出一个递推公式表示
与
之间的关系；
(2)是否存在实数
，使得数列
为等比数列，如果存在求出实数
；
(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：
，
，
，
）
18．
（
17分
）
已知数列
满足
，且
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，且数列
的前
n
项和为
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
1
9
．
（
17分
）
已知数列
和
满足
（1）求
的通项公式；
（2）若记
的
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 .docx
