黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学
2025-2026
学年九年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是
( )
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
3
.
正比例函数
的图象经过的象限是
( )
A.
第一、三象限
B.
第二、四象限
C.
第三、四象限
D.
第一、二象限
4
.
若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围
( )
A.
，且
B.
，且
C.
D.
5
.
如图，有一个水池，水面是一个边长为
尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面
尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是
( )
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
6
.
如图，某零件的外径为
，用一个交叉卡钳
两条尺长
和
相等
可测量零件的内孔直径
如果
：
：
，且量得
，则零件的厚度
为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
下列命题是真命题的是
( )
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.
对角线互相垂直的四边形是菱形
D.
对角线互相垂直的矩形是正方形
8
.
如图，在矩形
中，
，
点
是边
上一点，沿
翻折
，点
恰好落在
边上点
处，则
的长是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为
，则第
个矩形的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，在
中，
，
为斜边上
的中点，动点
从
点出发，沿
运动，如图
所示，设
，点
运动的路程为
，若
与
之间的函数图象如图
所示，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。
11
.
在函数
中，自变量
的取值范围为
______
．
12
.
如图，正方形
的面积为
，顶点
在数轴上表示的数为
，若点
在数轴上
点
在点
的左侧
，且
，则点
所表示的数为
______
13
.
如图，
，两条直线与这三条平行线分别交于点
、
、
和
、
、
，若
，则
的值为
．
14
.
在平面直角坐标系中，已知一次函数
的图象经过
、
两点，若
，则
______
填“
”“
”“
”
15
.
如图，在
的两边上分别截取
，
，使
，分别以点
，
为圆心，
长为半径作弧，两弧交于点
，连接
、
、
、
，若
，四边形
的面积为
，则
的长为
______
．
16
.
如图，一次函数
与正比例函数
交于
，则关于
的不等式
的解集为
______
．
17
.
现定义一个新运算“
”，规定对于任意实数
，
，都有
，则
的值为
．
18
.
有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点
正好在书架边框上．每本书的厚度为
，高度为
，书架宽为
，则
的长
______
．
19
.
在
中，
，
边上的高
，
，则
的长为
．
20
.
如图，在矩形
中，
，
的平分线交
于点
，
于点
，连接
并延长交
于点
，连接
交
于点
，下列结论：
；
；
；
；
；其中正确结论的序号是
______
．
三、解答题：本题共
7
小题，共
60
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
分
解方程：
；
．
22
.
本小题
分
如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为
．
画出以
为对角线的正方形
，点
、
在小正方形的顶点上；
画以
为底边的等腰
，点
在小正方形的顶点上，且
的面积为
，连接
，请直接写出
长．
23
.
本小题
分
如图，函数
与
的图象相交于点
．
求
的值；
求
面积．
24
.
本小题
分
在平行四边形
中，点
、
在
上，且
，连接
、
．
如图
，求证：
．
如图
，连接
，
，在不添加任何辅助线条件下，请直接写出图
中所有与四边形
面积相等的三角形．
25
.
本小题
分
为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为
元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为
元，并且每次降价的百分率相同．
求该文化衫每次降价的百分率；
若该文化衫...
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