【数学】湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2024-2025学年高二上学期期中考试试卷（解析版）.docx

湖北省鄂州市部分高中教科研协作体 2024-2025 学年 高二上学期期中考试数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知直线 l 经过点 ，则直线 l 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意，设直线 的倾斜角为 ，直线 经过点 , 则直线 的斜率 , 则有 , 而 ，则有 . 故选 : A 2. 在四棱柱 中，若 ， ， ，点 为 与 的交点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 故选： C. 3. 若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 易知圆 可化为 ，可得 ，即 ； 又 在圆 外部，可得 ，解得 ；可得 . 故选： B. 4. “ 五道方 ” 是一种民间棋类游戏，甲，乙两人进行 “ 五道方 ” 比赛，约定连胜两场者赢得比赛 . 若每场比赛，甲胜的概率为 ， 乙胜的 概率为 ， 则比赛 6 场后 甲赢得 比赛的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为约定连胜两场者赢得比赛，所以比赛 6 场后 甲赢得 比赛 情况为： 第一场甲胜，第二场乙胜，第三场甲胜，第四场乙胜，第五场甲胜，第六场甲胜， 所以所求概率为 . 故选： C . 5. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 【答案】 B 【解析】 由 ，所以直线 恒过定点 ， 因为 ，所以点 在圆 的内部， 所以直线 与圆 相交 . 故选： B. 6. 已知直线 ， ， ，若 且 ，则 的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】 D 【解析】 根据题意，直线 ， ， ， 若 ，则有 ，解可得 ，则 ， 若 ，则有 ，解可得 ，故 . 故选： D. 7. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上存在点 ，使以 点为圆心， 1 为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解法 一 ：圆 的方程化标准方程为 ，所以圆 是以 为圆心， 1 为半径的圆 . 设 ，由以 为圆心， 1 为半径的圆与圆 有公共点， 得关于 的不等式 有解，即 有解，所以 ，解得 或 . 故选： B. 解法二：圆 的方程化标准方程为 ，所以圆 是以 为圆心， 1 为半径的圆 . 又直线 上存在点 ，使以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 有公共点， 所以只需圆 与直线 有公共点即可 . 由 ，解得 或 . 故选： B. 8. 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， ， 为棱 的中点，且 ， ，若点 到平面 的距离为 ，则实数