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浙江杭州市2022-2023学年高一下学期期末考试 数学(含参考答案)

期末试卷 含参考答案 浙江省 2023年 杭州市 格式: DOCX   10页   下载:257   时间:2024-03-13   浏览:19265   免费试卷
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2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名 、姓名、试场号、座位号、准考证号 ,并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑. 3.答案必须写在答题卡相应的位置上,写在其他地方无效. 一 、选择题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.若 ( 是虚数单位),则 ( ) A.2 B.3 C. D. 3.军事上角的 度量 常用密位制,密位制的单位是“密位”.1密位就是圆周的 所对的圆心角的大小.若角 密位,则 ( ) A. B. C. D. 4.已知平面 平面 ,直线 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.杭州亚运会火炬如图(1)所示,小红在数学建模活动时将其抽象为图(2)所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度消耗,记剩余燃料的高度为 h ,则 h 关于时间 t 的函数的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 6.雷峰塔位于杭州市西湖景区,主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔,总占地面积3133平方米,项目学习小组为了测量雷峰塔的高度,如图选取了与底部水平的直线 ,测得 的度数分别为 ,以及 两点间的距离 ,则塔高 ( ) A. B. C. D. 7.已知函数 ( e 为自然对数的底数),则( ) A. B. ,当 时, C. D. ,当 时, 8.设函数 ,且 在区间 上单调,则 的最大值为( ) A.1 B.3 C.5 D.7 二 、多项选择题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.) 9.已知函数 ,则( ) A.函数 的图象关于原点对称 B.函数 的图象关于 轴对称 C.函数 的值域为 D.函数 是减函数 10.如图, 是正六边形 的中心,则( ) A. B. C. D. 在 上的投影向量为 11.如图,质点 和 在单位圆 上逆时针作匀速圆周运动.若 和 同时出发, 的角速度为 ,起点位置坐标为 的角速度为 ,起点位置坐标为 ,则( ) A.在 末,点 的坐标为 B.在1 s 末,扇形 的弧长为 C.在 末,点 在单位圆上第二次重合 D. 面积的最大值为 12.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球,若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,则称该球为圆锥的外接球.如图,圆锥 PO 的内切球和外接球的球心重合,且圆锥 PO 的底面直径为2 a ,则( ) A.设内切球的半径为 ,外接球的半径为 ,则 B.设内切球的表面积 ,外接球的表面积为 ,则 C.设圆锥的体积为 ,内切球的体积为 ,则 D.设 是圆锥底面圆上的两点,且 ,则平面 截内切球所得截面的面积为 二 、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.设函数 ,若 ,则 __________. 14.将曲线 上所有点向左平移 个单位,得到函数 的图象,则 的最小值为__________. 15.已知正三棱柱 的各条棱长都是2,则直线 与平面 所成角的正切值为__________;直线 与直线 所成角的余弦值为__________. 16.对于函数 ,若存在 ,使得 ,则称 为函数 的“不动点”:若存在 ,使得 ,则称 为函数 的“稳定点”.记函数 的“不动点”和“稳定点”的集合分别为 和 ,即 .经研究发现:若函数 为增函数,则 .设函数 ,若存在 使 成立,则 的取值范围是__________. 三 、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明 、证明过程或演 算 步骤 .) 17.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中,已知角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负 半轴 重合,它的终边过点 . (1)求 的值. (2)若角 满足 ,求 的值. 18.(本题满分12分) 某工厂产生的废气经 过滤 后排放, 过滤 过程中废气的污染物数量 与时间 间的关系为 (其中 是正常数).已知在前5个小时消除了10%的污染物. (1)求 的值(精称到0.01). (2)求污染物 减少 需要花的时间(精确到 )? 参考数据: 19.(本题满分12分) 我们把由平面内夹角成 的两条数轴 构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.如图所示, 两分别为 正方向上的单位向量.若向是 ,则把实数对 叫做向量 的“@未来坐标”,记 .已知 分别为向是 的@未来坐标. (1)证明: . (2)若向量 的“@未来坐标”分别为 , ,求向量 的夹角的余弦值. 20.(本题满分12分) 在四边形 中, . (1)求证: . (2)若 ,且 ,求四边形 的面积. 21.(本题满分12分) 生活中为了美观起见,售货员用彩绳对长方体礼品盆进行 捆扎 .有以下两种 捆扎方案 :方案(1)为十字 捆扎 (如图(1)),方案(2)为对角 捆 扎(如图(2)).设礼品盒的长 , 宽 ,高 分别为 . (1)在方案(2)中,若 ,设平面 与平面 的交线为 ,求证: 平面 . (2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少 ? 22.(本题满分12分) 已知函数
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