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云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学.docx

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云师大实验中学 2025 届高二年级 3 月月考 数学试卷 一 、 选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 椭圆 与椭圆 的( ) A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 2. 在四边形 中,四个顶点 A , B , C , D 的坐标分别是 , , , , E , F 分别为 的中点,则 ( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. 各项为正的等比数列 中, ,则 的前 4 项和 ( ) A. 40 B. 121 C. 27 D. 81 4. 设 m 、 n 是不同的直线, α 、 β 是不同的平面,以下是真命题的为( ) A. 若 , ,则 B. 若 , ,则 C. 若 , ,则 D. 若 , ,则 5. 小明将 1 , 4 , 0 , 3 , 2 , 2 这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码,若两个 2 之间只有一个数字,且 1 与 4 相邻,则可以设置的密码种数为( ) A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 6. 若点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的最小距离为( ) A. 1 B. C. D. 7. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 将甲、乙等 8 名同学分配到 3 个体育场馆进行冬奥会的志愿服务,每个场馆不能少于 2 人,则不同的安排方法有( ) A. 2720 B. 3160 C. 3000 D. 2940 二 、 多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,有选错的得 0 分;若只有两个正确选项,每选对一个 3 分;若只有 3 个正确选项,选对一个 2 分,选对两个 3 分 9. 已知 的展开式的各项系数之和为 1024 ,则展开式中( ) A. 奇数项的二项式系数和为 256 B. 第 6 项的系数最大 C. 存在常数项 D. 有理项共有 6 项 10. 设 为复数,则下列命题中正确的是( ) A. B. 若 ,则复平面内 对应的点位于第二象限 C. D. 若 ,则 的最大值为 2 11. 已知函数 的定义域为 , 、 都有 ,且 ,则( ) A B. C. 增函数 D. 是偶函数 三 、 填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分 . 12 已知集合 , ,则 ___________ 13. 将平面内等边 与等腰直角 (其中 为斜边),沿公共边 折叠成直二面角,若 ,且点 在同一球 的球面上,则球 的表面积为 ______ . 14. 已知实数 , 满足 , ,则 __________ . 四 、 解答题:本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 15. 滇池久负盛名,位于春城昆明,是我国西南地区最大的淡水湖,被誉为 “ 高原明珠 ” .如图,为计算滇池岸边 与 两点之间的距离,在岸边选取 和 两点,现测得 , , , , . (1) 求 的长; (2) 求 的长. 16. 已知函数 . (1)若 是函数 的极值点,求 的值; (2)求函数 的单调区间. 17. 如图,在四棱锥 中, 平面 , . (1) 求二面角 正弦值; (2) 在棱 上确定一点 ,使异面直线 与 所成角的大小为 ,并求此时点 到平面 的距离 . 18. 已知椭圆 与双曲线 的焦距之比为 . (1) 求椭圆 和双曲线 的离心率; (2) 设双曲线 的右焦点为 F ,过 F 作 轴交双曲线 于点 P ( P 在第一象限), A , B 分别为椭圆 的左、右顶点, 与椭圆 交于另一点 Q , O 为坐标原点,证明: . 19. 设正整数数列 , , , 满足 ,其中 . 如果存在 , 3 , , ,使得数列 中任意 项的算术平均值均为整数,则称 为 “ 阶平衡数列 ” (1) 判断数列 2 , 4 , 6 , 8 , 10 和数列 1 , 5 , 9 , 13 , 17 是否为 “4 阶平衡数列 ” ? (2) 若 为偶数,证明:数列 , 2 , 3 , , 不 “ 阶平衡数列 ” ,其中 (3) 如果 ,且对于任意 ,数列 均为 “ 阶平衡数列 ” ,求数列 中所有元素之和的最大值. 云师大实验中学 2025 届高二年级 3 月月考 数学试卷 一 、 选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 椭圆 与椭圆 的( ) A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 【答案】 D 【解析】 【分析】 求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率,即可得出合适的选项 . 【详解】 椭圆 的长轴长为 ,短轴长为 ,焦距为 ,离心率为 , 椭圆 的长轴长为 ,短轴长为 , 焦距为 ,离心率为 , 所以,两椭圆的焦距相等,长轴长不相等,短轴长不相等,离心率也不相等 . 故选: D. 2. 在四边形 中,四个顶点 A , B , C , D 的坐标分别是 , , , , E , F 分别为 的中点,则 ( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用中点坐标公式以及向量的坐标表示进行数量积运算 . 【详解】 由题意, 则 , , . 故选: A 3. 各项为正的等比数列 中, ,则 的前 4 项和 ( ) A. 40 B. 121 C. 27 D. 81 【答案】 A 【解析】 【分析】 先根据等比数列通项公式求出 ,再根据前 项和公式求值即可 . 【详解】设等比数列公比为 , 故选: A. 4. 设 m 、 n 是不同的直线
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