（数学试卷）湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期7月期末考试试题（解析版）.docx

湖南省娄底市涟源市 2023-2024 学年高二下学期 7 月期末考试数学试题 一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知 为虚数单位，若复数 ，则 的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 为虚数单位， 复数 ， 则 的虚部为 ． 故选： B ． 2. 函数 与 的图象（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 y=x 对称 【答案】 C 【解析】令 ，则 与 的图象关于原点对称， 与 的图象关于原点对称 . 故选： C. 3. 求 的展开式中 的系数（ ） A. 32 B. C. 24 D. 【答案】 B 【解析】 的展开式的通项是 ， 依题意， ， 因此， 的系数 . 故选： B ． 4. 对于任意两个向量 和 ，下列命题中正确的是（ ）． A. 若 ， 满足 ，且 与 同向，则 B. C. D. 【答案】 B 【解析】对于 A ，向量之间不能比较大小，故 A 错误； 由于 ，故 C 错误； 则 ， 所以 ，即 ，故 B 正确； 所以 ，即 ，故 D 错误 . 故选： B. 5. 已知离散型随机变量 的分布列如下表所示，则 的值为（ ） 0 1 2 0.36 A. 0.68 B. 0.6 C. 0.2976 D. 3.88 【答案】 A 【解析】由概率之和为 1 ，得 ，解得 ，或 （舍）， ， ， ． 故选： A ． 6. 根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ．已知 ，依据小概率值 的独立性检验，以下结论正确的是（ ） A. 变量 与 独立 B. 变量 与 独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 C. 变量 与 不独立 D. 变量 与 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 【答案】 A 【解析】由于 ，故变量 与 独立， A 正确， BCD 均错误 . 故选： A 7. 将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象，则 的解析式是（ ） A. B. C D. 【答案】 C 【解析】函数 的图象向左平移 单位后， 得到函数 的图象． 故选： C ． 8. 长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约 40% 的人近视，而该校大约有 20% 的学生每天玩手机超过 1h ，这些人的近视率约为 50% ．现从每天玩手机不超过 1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】法 1 ：令 “ 玩手机超过 1h 的学生 ” ， “ 玩手机不超过 1h 的学生 ” ， “ 任意调查一人，此人近视 ” ， 则 ，且 互斥； 依题意， ， ； 由全概率公式 ； 即 ； ； 法 2 ：设该校有 100 名学生，整理得到如下列