（数学试卷）河北省2025届高三下学期省级联测考试（预测卷Ⅱ）试卷（解析版）.docx

河北省 2025 届高三下学期省级联测考试（预测卷 Ⅱ ） 数学试卷 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ，若 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D . 2 【答案】 A 【解析】 因为 ，则 ， 且 ，则 ，解得 ， 此时 ，满足 ， 所以 符合题意 . 故选： A. 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由 可得 ，又由 ，可得 ， 又由 不一定可得 ， 反例：当 时， 成立，但 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件， 故选： B. 3. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 向量 在向量 上的投影向量 . 故选： B. 4. 已知 是等差数列， 与 是方程 的两根，则 的前 项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 又由根与系数的关系得 ∴ ， 故选： C. 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由已知得 ，即 ，即 ，即 . 故选： A. 6. 已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 的取值 范围是（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 的值域分别为 ， 当 时，则 ，可得 ； 因为 的值域为 ，可知 ， 则 ，且 ，可得 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选： D. 7. 如图所示，圆锥的内接圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则该圆锥体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设圆锥的高为 ，底面半径为 ，则圆锥内接的圆柱上面的小圆锥的高为 ， 如图易知 , 即 ， 所以该圆锥的体积 ，则 ， 令 ，则 ，当 时， ，当 时， ， 即 在 单调递减，在 单调递增， 时， 取得最小值为 ， 故选： B. 8. 过双曲线 的右焦点 的直线与双曲线右支交于 两点，弦 的垂直平分线交 轴于点 ，若 ，则该双曲线的离心率 （ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 设 ，弦 的中点为 ，离心率为 ，则 ，同理 . 由 ， 两式相减整理得 ， 所以弦 的垂直平分线方程为 ，令 ，得 ，则 ，此时 在 的右侧，因为 ，所以 ， 所以 ， ， 由 ，得 ，所以 . 故选： C. 二 ､ 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 已知复数 ，则（ ） A. 的虚部