（数学试卷）上海市崇明区2025届高三上学期第一次模拟考试试题（解析版）.docx

上海市崇明区 2025 届高三上学期第一次模拟考试数学试题 1. 已知集合 ，则 __________ . 【答案】 【解析】 因为集合 ， 所以 ， 故答案为： 2. 不等式 的解为 __________ ． 【答案】 【解析】 不等式 的解即为 ， 故原不等式的解为 ， 故答案为： 3. 若复数 满足 其中 为虚数单位，则 _____. 【答案】 【解析】 ，则 所以， ， ， 故答案为： 【点睛】根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解；基础题 . 4. 的二项展开式中 的系数为 __________ ． 【答案】 35 【解析】 二项式 展开式的通项为 （ 且 ）， 令 ，解得 ，所以 ， 所以二项展开式中 的系数为 . 故答案为： 5. 双曲线 的渐近线方程为 __________ . 【答案】 【解析】 由双曲线 ，可得 ， 所以双曲线的焦点在 轴上的渐近线方程为： . 故答案为： . 6. 已知 为正实数，且满足 ，则 的最大值是 ______ ． 【答案】 100 【解析】因为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立 . 即 的最大值为 . 故答案为： 7. 已知 ，如果 ，那么实数 的值为 ______ . 【答案】 4 【解析】 由题意得 ，则 . 故答案为： 4. 8. 已知 ，关于 的方程 的解 ___________ ． 【答案】 【解析】 等价于 或 ， 故 ， 故答案为： 9. 在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点的坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】 点 关于 平面的对称点的坐标为 ， 故答案为： . 10. 某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为 ，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 _____ . 【答案】 或 【解析】 当 时，将数据进行排列，得到 ， 因为这组数据的中位数和平均数相等，所以 ， 解得 ， 当 时，将数据进行排列，得到 ， 因为这组数据的中位数和平均数相等，所以 ， 解得 ，与范围不符，故排除 当 时，将数据进行排列，得到 ， 因为这组数据的中位数和平均数相等，所以 ， 解得 ，经检验， 和 均符合题意 . 故答案为： 或 . 11. 已知 ，若函数 在区间 上有且仅有 3 个零点和 1 个极小值点，则 的取值范围是 __________ ． 【答案】 【解析】 当 时， ， 因为函数 在区间 上有且仅有 3 个零点和 1 个极小值点， 所以 ，故 ， 故答案为： 12. 已知函数 的定义域 ，值域 ，则函数 为增函数的概率是 __________ ． 【答案】 【解析】 若函数 的定义域为 ，值域为 ， 则不同的函数的个数为 ， 其中增函数共有 3 个： （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； 故所求概率为 ， 故答案为： . 二、选择题（本