【数学理】2023年高考真题——全国甲卷.docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 理科数学 一、选择题 1. 设集合 ， U 为整数集， （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为整数集 ， ，所以， ．故选： A ． 2. 若复数 ，则 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ，解得： ．故选： C. 3. 执行下面的程序框遇，输出的 （ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 【答案】 B 【解析】当 时，判断框条件满足，第一次执行循环体， ， ， ； 当 时，判断框条件满足，第二次执行循环体， ， ， ； 当 时，判断框条件满足，第三次执行循环体， ， ， ； 当 时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出 ． 故选： B. 4. 向量 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 , 所以 , 即 , 即 , 所以 . 如图 , 设 , 由题知 , 等腰直角三角形 , AB 边上的高 , 所以 , , . 故选 :D. 5. 已知正项等比数列 中， 为 前 n 项和， ，则 （ ） A. 7 B. 9 C. 15 D. 30 【答案】 C 【解析】由题知 , 即 , 即 , 即 . 由题知 , 所以 . 所以 . 故选 :C. 6. 有 60 人报名足球俱乐部， 60 人报名乒乓球俱乐部， 70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 【答案】 A 【解析】报名两个俱乐部的人数为 ， 记 “ 某人报足球俱乐部 ” 为事件 , 记 “ 某人报兵乓球俱乐部 ” 为事件 ， 则 ， 所以 . 故选 : . 7. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 【答案】 B 【解析】当 时，例如 但 ， 即 推不出 ； 当 时， ， 即 能推出 . 综上可知， 是 成立的必要不充分条件 . 故选： B . 8. 已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近线与圆 交于 A ， B 两点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ，则 ， 解得 ， 所以双曲线的一条渐近线不妨取 ， 则圆心 到渐近线的距离 ， 所以弦长 . 故选： D . 9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为（ ） A. 120 B. 60 C. 40 D. 30 【答案】 B 【解析】不妨记五名志愿者为 ， 假设 连续参加了两天社区服务，再从剩余的 4 人抽取 2 人各参加星期六与星期天的社区服 务，共有 种方法， 同理： 连续参加了两天社区