广西壮族自治区南宁市青秀区青秀区凤岭北路中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023 年秋季学期 质量检测八年级数学 第 Ⅰ 卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1 ． 的相反数是（      ） A ． 2023 B ． C ． D ． 2 ．下列图形中是轴对称图形的是（      ） A ．    B ．    C ．    D ．    3 ．被誉为： “ 中国天眼 ” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 的反射面总面积约为 ，将 250000 用科学记数法可表示为（    ） A ． B ． C ． D ． 4 ．如图，已知 ，则 一定是 的（      ） A ．角平分线 B ．高线 C ．中线 D ．无法确定 5 ．下列判断正确的是（      ） A ．点 与点 关于 x 轴对称 B ．点 与点 关于 y 轴对称 C ．点 与点 关于 x 轴对称 D ．点 与点 关于 y 轴对称 6 ．小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是 和 ，那么第三根的长可以是（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．下列运算正确的是（     ） A ． B ． C ． D ． 8 ．如图，在 和 中，点 A 、 E 、 B 、 D 在同一条直线上， ， ，只添加一个条件不能 判断 的是（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．如图， △ ACE ≌△ DBF ， AD =8 ， BC =2 ，则 AC = （      ） A ． 2 B ． 8 C ． 5 D ． 3 10 ．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺． 木长几何 ？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺． 问木长 多少尺？ 设木长 尺，绳长 尺，根据题意列方程组得（      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．多边形每一个内角都等于 ，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（      ） A ． 条 B ． 条 C ． 条 D ． 条 12 ．如图， 中， 、 的角平分线 CP 、 AP 交于点 P ，延长 BA 、 BC ， ， ．则下列结论中正确的个数（　　） ① BP 平分 ； ② ； ③ ； ③ ． A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 13 ． 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是 . 14 ．如图，六角螺母的横截面是正六边形，则 的度数为 ．      15 ．不等式 2x-6≥0 的解集为 ． 16 ．若 ， ，则 ． 17 ．如图，在 中， 的垂直平分线交 于 N ，交 于 M ， P 是直线 上一动点，点 H 为 中点．若 ， 的面积是 30 ，则 的最小值为 ． 18 ．如图， ，点 在射线 上，点 在射线 上， 均为等边三角形，从左起第 1 个等边三角形的边长记为 ，第 2 个等边三角形的边长记为 ，以此类推，若 ，则 ．    三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ．计算： 20 ．先化简，再求值： ，其中 ． 21 ．如图，在单位长度为 的方格纸中画有一个 ． (1) 画出 关于 轴对称的 ； (2) 写出点 、 的坐标； (3) 求 的面积． 22 ．如图，已知 ， ， 与 交于点 ， （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ，求 的度数． 23 ．为落实国家 “ 双减 ” 政策，某学校在课后托管时间里开展了 “ 音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团 ” 活动．该校从全校 1200 名学生中随机抽取了部分学生进行 “ 你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种） ” 的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．      根据图中信息，解答下列问题： (1) 参加问卷调查的学生共有 __________ 人； (2) 条形统计图中 的值为 _________ ，扇形统计图中 的度数为 _____________° ； (3) 根据调查结果，可估计该校 1200 名学生中最喜欢 “ 音乐社团 ” 的约有多少人？ 24 ．某中学为了绿化校园，计划购买一批法桐和垂柳，经市场调查法桐的单价比垂柳少 20 元，购买 3 棵法桐和 2 棵垂柳共需 340 元． (1) 请问法桐和垂柳的单价各多少 ? (2) 根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 充，且购买法桐的棵数不大于 60 ，请你算算，该 校本次 购买法桐和垂柳共有哪几种方案． 25 ．阅读探究题： 比较两个底数大于 1 的正数 幂 的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如： ， ． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 与 ， 解： ， ∵ ， ∴ (1) ，求 x 的值 (2)[ 类比解答 ] 比较 ， 的大小． (3)[ 拓展拔高 ] 比较 ， ， 的大小． 26 ．如图 1 ，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 A （ a ,0 ）、 B （ 0, b ）两点，且 a ， b 满足 ． (1) 求 A 、 B 两点的坐标； (2) 如图 2 ，直线 BD 平分 ∠ OBA ，交 x 轴于 D 点，过点 A 作 AE ⊥ BD ，垂足为 E ，猜想 AE 与 BD 间的数量关系，并证明你的猜想； (3) 如图 3 ，在 x 轴上有一个动点 P （在 A 点的右侧），连接 PB ，并作等腰直角三角形 △ BPF ，其中 ∠ BPF =90° ，连接 FA 并延长交 y 轴于 G 点，当 P 点在