陕西铜川市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学（文）.docx

铜川市 2024 年高三年级第三次模拟考试 数学（文科）试题 注意事项： 1. 本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 . 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一 ､选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数 在区间 单调递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知圆 经过点 ，则其圆心到原点的距离的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等 . 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中 9 环的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则下列说法中不正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 在区间 上单调递增 D. 9. 设 的内角满足 ，则 “ 是锐角三角形 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知原点为 ，椭圆 与直线 交于 两点，线段 的中点为 ，若直线 的斜率为 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 在正方体 中， 分别为 的中点，若 ，则平面 截正方体所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二 ､填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 某校高一年级甲，乙两名同学 8 次历史测试（ 100 分制）成绩如茎叶图所示，则甲，乙两名同学成绩的中位数之和为 __________. 14. 已知点 为 外接圆的圆心，且 ，则 __________. 15. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，写出函数 的一个解析式为 __________. 16. 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力 . 这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛 ､木 片等 . 如图为一个木楔子的直观图，其中四边形 是边长为 2 的正方形，且 均为正三角形 ，则该木楔子的外接球的表面积为 __________. 三 ､解答题 ：共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 ､ 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 满足： . （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）若 ，求正整数 的最大值 . 18. （本小题满分 12 分） 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛 . 经多轮比赛后，由教师甲 ､乙作为代表进行决赛 . 决赛共设三个项目，每个项目胜者得 10 分，负者得 -5 分，没有平局 . 三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军 . 已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为 ，各项目的比赛结果相互独立 . 甲 ､乙获得冠军的概率分别记为 . （ 1 ）求甲教师总得分为 0 分的概率； （ 2 ）判断甲 ､乙获得冠军的实力是否有明显差别 （若 ，则认为甲 ､乙获得冠 军的实力有明显差别 ，否则认为没有明显差别 . ） . 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面 ，点 是 的中点， 是线段 上靠近 的三等分点， . （ 1 ）求证： 平面 ； （ 2 ）求点 到平面 的距离 . 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 . （ 1 ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围 . 21. （本小题满分 12 分） 过抛物线 焦点 的直线 交 于 两点，若直线 垂直于 轴，则 的面积为 2 ，其中 为原点 . （ 1 ）求抛物线 的方程； （ 2 ）抛物线 的准线上是否存在点 ，使得当 时， 的 面积为 . 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 . （二）选考题：共 10 分 . 考生从 22 ､ 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1 ）求曲线 的极坐标方程； （ 2 ）设 是曲线 上的两点，且 ，求 面积的最大值 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 . （ 1 ）求不等式 的解集； （ 2 ）记函数 的