上海市松江区
2025
届高三下学期模拟考质量监控数学试卷
一、填空题
1
．已知集合
，则
.
【答案】
【解析】
集合
是函数
的定义域，对数函数中真数大于
0
，所以
，
又
，所以
.
故答案为：
.
2
．抛物线
的焦点到准线的距离是
.
【答案】
4
【
解析
】由
y
2
＝
2
px
＝
8
x
知
p
＝
4
，又焦点到准线的距离就是
p
，所以焦点到准线的距离为
4.
3
．若复数
满足
（其中
是虚数单位），则
.
【答案】
【解析】
已知
，
则
．将分子分母同时乘以
的共轭复数
进行化简，
，因为
，所以
，
．
故答案为：
．
4
．已知空间向量
，若
，则
.
【答案】
1
【解析】
因为
，所以
，解得
.
故答案为：
1
.
5
．
的二项展开式中的常数项为
.
【答案】
135
【解析】
由题，二项展开式的通项为
.
令
，得
.
所以常数项为
.
故答案为：
135.
6
．根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为
，则回归系数
的值为
.
【答案】
/
【解析】
首先计算
.
因为回归直线过样本中心点
，把
代入
，
可得
，解得
.
故答案为：
.
7
．有
4
辆车停放在
5
个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有
种不同的停放方法
.
【答案】
12
【解析】
因为客车甲占两个车位且乙车与客车甲相邻停放
.
所以将乙车与客车甲捆绑，看成一个车有
种排法，与余下的两辆车全排有
种排法，
所以共有
种不同的停放方法
.
故答案为：
12.
8
．在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东
的方向，甲乙两人间的距离为
2km
，丙在乙北偏西
的方向，甲丙两人间的距离为
，则乙丙两人间的距离为
km.
【答案】
1
【解析】
如图，在
中，
，
.
由余弦定理
，可得
，
即
，
解得
，即乙丙两人间的距离为
1km.
故答案为：
1.
9
．已知点
为直线
上的点，过点
作圆
的切线
，切点为
，则
最大值为
.
【答案】
【解析】
圆
的圆心
，半径
，
，
当
最小时，
最大
.
的最小值为圆心
到直线
的距离
，
根据点到直线距离公式
，
所以
.
故答案为：
.
10
．如图在三棱锥
中，
两两垂直，且
，设
是底面
ABC
内一点，定义
，其中
分别表示三棱锥
，三棱锥
，三棱锥
的体积
.
若
，且
恒成立，则正实数
的最小值为
.
【答案】
1
【解析】
在三棱锥
中，
两两垂直，且
，
则
，解得
，又
，
因此
，
当且仅当
时取等号，由
恒成立，得
（数学试题试卷）上海市松江区2025届高三下学期模拟考质量监控试卷（解析版）.docx
