2023年青海西宁市中考数学二模试卷.docx

2023 年青海省西宁市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列实数中，是负数的是 (    ) A. B. C. 0 D. 2 . 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 3 .   4 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，已知 AB 是 的直径， CD 是 的弦， ，垂足为 若 ， ，则 的余弦值为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图， ▱ AOCD 的顶点 ，点 C 在 x 轴的正半轴上 . 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点 M ，交 OC 于点 N ；分别以点 M ， N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内相交于点 E ；画射线 OE ，交 AD 于点 ，则点 A 的坐标为 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，点 C ， D 在 x 轴上 . 若四边形 ABCD 是正方形，且面积为 9 ，则 k 的值为 (    ) A. 11 B. 15 C. D. 8 . 如图，抛物线 与 x 轴交于点 ， ，与 y 轴交于点 C ，直线 经过点 以下结论中错误的是 (    ) A. B. 关于 x 的方程 有两个解是 ， C. 若 ，则 D. 关于 x 的不等式 的解集是 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 9 . 的相反数是 ______ . 10 . 计算 ______ . 11 . 计算： ______ . 12 . 若 m ， n 是方程 的两个实数根，则 的值 ______ . 13 . 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示 . 这组数据的中位数是 ______ . 14 . 如图，正方形格点图中，点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 均在格点上，若以 D 、 E 、 F 为顶点的三角形与 全等，请写出一个满足条件的 F 点坐标 __________ . 15 . 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 边的中点，若 ， ，则 ______ . 16 . 在平面直角坐标系中， A ， B 两点的坐标分别为 ， ，点 P 在 x 轴上，且使线段 的值最小，则点 P 的坐标是 ______ . 17 . 如图，用一个半径为 10 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 ，假设绳索 粗细不计 与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ______ . 18 . 已知 中， ， ， ，则 的面积等于______ . 三、解答题：本题共 9 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 7 分 计算： 20 . 本小题 7 分 解不等式组 21 . 本小题 7 分 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 . 求 a 的取值范围； 若 a 为正整数，求一元二次方程的解 . 22 . 本小题 7 分 圆周率 是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献 . 历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对 有过深入研究 . 有研究发现：随着 小数部分位数的增加， 这 10 个数字出现的频率趋于稳定并接近相同 . 从 的小数部分随机取出一个数字，估计是数字 8 的概率为 ______ ； 某校进行数学活动的环境布置，需要两位数学家的画像，现从 A 张衡， B 刘微， C 祖冲之 3 幅数学家的画像中随机选取 2 幅，请用画树状图或列表的方法求其中有 1 幅是 C 祖冲之的概率，并列出所有等可能的结果 . 23 . 本小题 8 分 如图，在四边形 ABCD 中， ，点 E 在 BC 上， ，过点 E 作 ，垂足为 求证：四边形 AECD 是平行四边形； 若 ， ，求 的度数 . 24 . 本小题 8 分 某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 万元 当每辆售价为 万元 时，每月可销售 4 辆汽车，根据市场行情，现在决定进行降价销售 . 通过市场调查得到了每辆汽车降价的费用 万元 与月销售量 辆 满足一次函数关系，数据如下表： 辆 4 5 6 7 8 万元 0 1 2 求 y 与 x 的函数关系式； 每辆汽车原售价为 22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 每辆原售价 进价 ，请你根据上述条件，求出月销售量 为多少时，销售利润最大？最大利润是多少万元？ 25 . 本小题 10 分 如图，在 中， ， ，在 CB 上截取 ，过点 D 作 于点 E ，以点 A 为圆心， AE 的长为半径作 ，连接 求证： BC 是 的切线； 若 ， ，求 DE 的长 . 26 . 本小题 10 分 【问题背景】数学综合实践课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论： 如图 1 ，已知 AD 是 的角平分线，可证 请将小慧的证明过程补充完整： 证明：过点 C 作 ，交 AD 的延长线于点 E ， 又 ______ ______ ______ ， ______ ∽ ______ ______ ， 相似三角形的对应边成比例 ， 平分 ， ， 又 ， ______ ______ ， 等角对等边 ， 【解决问题】如图 2 ，在 中， ，点 D 在 BC 边上，连结 AD ，将 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 E 处 . 若 ， ，求 DE 的长 . 27 . 本小题 12 分 如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 和点 B ，与 y 轴交于点 C ，且顶点 D 的坐标为 ，对称轴与直线 AC 交于点 E ，与 x 轴交于点 F ，连接 AC ， 求二次函数的解析式； 点 P 在 AC 上方二次函数图象上，且 的面积