致远高中
2022
学年第二学期
3
月教学评估
高二数学
一、填空题
(1-6
每小题
4
分，
7-12
每小题
5
分，共
54
分）
1.
同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为
______
．
2.
对于独立事件
A
、
B
，若
，
，则
______
.
3.
下列事件中，属于随机现象的序号是
______
.
①明天是阴天；
②方程
有两个不相等的实数根；
③明天吴淞口的最高水位是
4.5
米；
④三角形中，大角对大边．
4.
计算：
______
.
5.
抛物线
准线方程为
________
．
6.
已知两点
，
，直线
过点
且与线段
相交，则直线
斜率
的取值范围是
_________
.
7.
已知直线
，则直线恒过定点
______
.
8.
在等比数列
中，
，
，则
______
．
9.
若椭圆
与椭圆
圆扁程度相同，则
的值为
______
．
10.
若
P
（
m
，
8
）是焦点为
F
的抛物线
上的一点，则
______
．
11.
双曲线
的弦
被点
平分，则直线
的方程为
______
．
12.
已知双曲线
，
、
分别是双曲线的左、右焦点，
是双曲线右支上一点，连接
交双曲线
左支于点
，若
是等边三角形，则双曲线的离心率为
______
.
二、选择题（每小题
5
分，共
20
分）
13.
下列说法中正确
是（
）
A.
事件
A
、
B
至少有一个发生的概率一定比
A
、
B
中恰有一个发生的概率大
B.
事件
A
、
B
同时发生的概率一定比
A
、
B
中恰有一个发生的概率小
C.
互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件
D.
互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件
14.
质检部门检查一箱装有
2 500
件包装食品的质量
,
抽查总量的
2%,
在这个问题中
,
下列说法正确的是
(
)
A.
总体是指这箱
2 500
件包装食品
B.
个体是一件包装食品
C.
样本是按
2%
抽取的
50
件包装食品
D.
样本容量是
50
15.
现须完成下列
2
项抽样调查：①从
12
瓶饮料中抽取
4
瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有
540
名居民，其中年龄不超过
30
岁的有
180
人，年龄在超过
30
岁不超过
60
岁的有
270
人，
60
岁以上的有
90
人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为
30
的样本
.
较为合理的抽样方法分别为（
）
A.
①抽签法，②分层随机抽样
B.
①随机数法，②分层随机抽样
C.
①随机数法，②抽签法
D.
①抽签法，②随机数法
16.
如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合．该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线
的下焦点到渐近线的距离为
3
，离心率为
2
，则该双曲线的标准方程为（
）．
A
B.
C.
D.
三．解答题
17.
在等差数列
中，
为其前
项的和，已知
，
．
（1）
求
；
（2）
求数列
的最大值．
18.
已知焦点在
y
轴上的椭圆
C
，过点
，离心率
直线
l
:
被椭圆
C
所截得的弦长为
，
（1）
求椭圆
C
的标准方程；
（2）
求实数
的值
.
19.
如图，
长方体
中，
，
.
（1）
求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）
求直线
与平面
所成角的正弦值
.
20.
某电子商务公司对
10000
名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间
[0.3,0.9]
内，其频率分布直方图如图所示．求：
（1）
直方图中
a
的值；
（2）
在这些购物者中，消费金额在区间
内的购物者的人数．
（3）
为了更好了解消费者和激励消费，网络公司决定在这
10000
名消费者中用分层随机抽样法抽取
100
名进一步做调查问卷和奖励
.
再从这
100
名中消费在
内的个体内抽取一等奖两名，求中奖的
2
人中消费在
，
内各一人的概率
.
21.
已知抛物线
的焦点为
F
，准线为
l
；
（1）
若
F
为双曲线
的一个焦点，求双曲线
C
的离心率
e
；
（2）
设
l
与
x
轴的交点为
E
，点
P
在第一象限，且在
上，若
，求直线
EP
的方程；
（3）
经过点
F
且斜率为
的直线
l
'
与
相交于
A
，
B
两点，
O
为坐标原点，直线
分别与
l
相交于点
M
，
N
；试探究：以线段
MN
为直径的圆
C
是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；
上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx
