（数学试卷）安徽合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题(含参考解析)

安徽省合肥市普通高中六校联盟 2024-2025 学年高一 下学期 4 月期中联考数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】因为 ，即 对应 的 点 ， 在复平面内对应的点位于第三象限 . 故选： C. 2. 设 ， 是向量，则 “ ” 是 “ 或 ” 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】因为 ，可得 ，即 ， 可知 等价于 ， 若 或 ，可得 ，即 ，可知必要性成立； 若 ，即 ，无法得出 或 ， 例如 ，满足 ，但 且 ，可知充分性不成立； 综上所述， “ ” 是 “ 或 ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 3. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的值为（ ） A. 13 B. C. 19 D. 【答案】 B 【解析】由余弦定理得 ， 故 . 故选： B 4. 若向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为向量 ， ，所以量 ， ， ， 则 在向量 上的投影向量为为 . 故选： D. 5. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为向量 满足 ， ， ， 可得 ， ， 所以 . 故选： D. 6. 相看两不厌，只有敬亭山 . 李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（ 1 ）），如图（ 2 ），为了测量该楼的高度 ，一研究小组选取了与该楼底部 在同一水平面内的两个测量基点 与 ，现测得 ， ， ，在 点处测得该楼顶端 的仰角为 ，则该楼的高度 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在 中，由正弦定理 ，得 ， 在 中， . 故选： A. 7. 某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰 边旋转一周得到一个圆台，已知 ， ，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】作出其平面图形，则在平面图形中 ， ， ， 则圆台的上底面半径 ，下底面半径 ，高 ， 则上底面面积 ，下底面面积 ， 由圆台的体积公式 . 故选： C. 8. 已知 的半径为 1 ，直线 与 相切于点 ，直线 与 交于 两点， 为 的中点，若 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图所示， ，则由题意可知 : ， 由勾股定理可得 当点