广东湛江市2024届高三下学期4月二模考试 数学 .docx

2024年湛江市普通高考第二次模拟测试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。 3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容；高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为 a 厘米， b 厘米，高为 c 厘米），则该青铜器的容积约为（取 ）（ ） A. 立方厘米 B. 立方厘米 C. 立方厘米 D. 立方厘米 3.函数 在 上的值域为（ ） A. B. C. D. 4.若复数 的实部为4，则点 的轨迹是（ ） A.直径为2的圆 B.实轴长为2的双曲线 C.直径为1的圆 D.虚轴长为2的双曲线 5.已知 ，则 （ ） A.-2 B.-19 C.15 D.17 6.当 ， 时， ，这个基本不等式可以推广为当 时， ，其中 且 ， .考虑取等号的条件，进而可得当 时， .用这个式子估计 可以这样操作： ，则 .用这样的方；法，可得 的近似值为（ ） A.3.033 B.3.035 C.3.037 D.3.039 7.已知函数 ， ，则（ ） A.当 有2个零点时， 只有1个零点 B.当 有3个零点时， 有2个零点 C.当 有2个零点时， 有2个零点 D.当 有2个零点时， 有4个零点 8.在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， ， ， 与底面 所成的角分别为 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（ ） A.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万 B.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势 C.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万 D.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万 10.已知函数 的定义域为 ， 不恒为零，且 ，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 在 处取得极小值 D.若 ，则 11.下列命题为真命题的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若向量 ， ， ，则 ____________， ___________，（本题第一空3分，第二空2分） 13.财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点 A ，点 A 在大厦底部的射影为点 O ，两个测量基点 B ， C 与 O 在同一水平面上，他测得 米， ，在点 B 处测得点 A 的仰角为 ，在点 C 处测得点 A 的仰角为45°，则财富汇大厦的高度 ___________米. 14.已知 ， 是椭圆 C 的两个焦点，若 C 上存在一点 P 满足 ，则 C 的离心率的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 甲、乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为 ，且每局的胜负相互独立. （1）求该比赛三局定胜负的概率； （2）在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为 X ，求 X 的分布列与数学期望 16.（15分） 如图，在直三棱柱 中， ， ， 为 的中点. （1）证明： 平面 . （2）若以 为直径的球的表面积为 ，求二面角 的余弦值. 17.（15分） 在 个数码 构成的一个排列 中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如 ，则 与 构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为 ，例如， . （1）计算 ； （2）设数列 满足 ， ，求 的通项公式； （3）设排列 满足 ， ， ，求 . 18.（17分） 双曲线 ： 上一点 到左、右焦点的距离之差为6. （1）求 的方程. （2）已知 ， ，过点（5，0）的直线 与 交于 M ， N （异于 A ， B ）两点，直线 与 交于点 P ，试问点 P 到直线 的距离是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19.（17分） 已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 ， ，且 ，证明： . 2024年湛江市普通高考第二次模拟测试 数学参考答案 1.D【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养. 因为 ，所以 . 2.C【解析】本题考查中国古代数学文化与圆台的体积，考查应用意识. 该青铜器的容积约为 立方厘米. 3.B【解析】本题考查三角函数的值域，考查逻辑推理与数学运算的核心素养. 因为 ，所以 ，所以 ，故 在 上的值域为 . 4.A【解析】本题考查复数的运算与圆的方程，考查数学运算的核心素养. 因为 ，所以 ，即 ，所以点 的轨迹是直径为2的圆. 5.D【解析】本题考查二项式定