（数学试卷）福建省福清市2023-2024学年高二下学期期末质量检测试题（解析版）.docx

福建省福清市 2023-2024 学年高二下学期期末质量检测数学试题 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “ 准考证号、姓名 ” 与考生本人准考证号、姓 名是否一致 . 2. 第 Ⅰ 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号 . 第 Ⅱ 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 . 在试题卷上作答，答案无效； 3. 考试结束，考生必须将答题卡交回 . 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知数列 满足 ， ，则 （ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】 A 【解析】 依题意，得 ， ， 故选： A 2. 福厦高铁全线共设 8 个客运站：福州南、福清西、莆田、泉港、泉州东、泉州南、厦门北、漳州，则铁路部门应为福厦高铁线上的这 8 个站间准备不同的火车票的种数为（ ） A. 28 B. 56 C. 64 D. 112 【答案】 B 【解析】 火车票是要分出发站与到达站，是有顺序的，故不同的火车票的种数为： ， 故选： B 3. 已知函数 ，则 （ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 ， 令 ，得 ，得 ， 则 ，得 ， 故选： C 4. 将 4 个不同的小球全部投入 3 个不同的盘子（每个盒子容纳的小球的个数不限），则所有的投放方法数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 每个小球都有 3 种不同的选择，根据乘法原理可知，所求即为 . 故选： A. 5. 已知函数 ，则 “ ” 是 “ 在 上单调递增 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 法一：因为 ， 所以 ，当 时， ， 此时 在 上单调递增， 当 时， ， 令 得 ，解得 ， 令 得 ，解得 ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增， 要想 在 上单调递增， 则 ，解得 ， 故 ， 综上， ， 由于 是 的真子集， 则 “ ” 是 “ 在 上单调递增 ” 的充分不必要条件 . 法二：由题可得 在 上恒成立， 即 恒成立，又 ， 所以 ，下面同解法一 . 故选： A 6. 地图涂色是一类经典的数学问题 . 如图，用 4 种不同的颜色涂所给图形中的 4 个区域，要求相邻区域的颜 色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种 . A. 84 B. 72 C. 48 D. 24 【答案】 A 【解析】 将图形区域氛围上下左右，