江西鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷.docx

鹰潭市2024届高三第二次模拟考试 数学试卷 本试 卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）两部 分，共4页时间120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上. 1.已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D.2 3.双曲线 ： 的左，右顶点分别为 ， ，曲线 上的一点 关于 轴的对称点为 ，若直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则 （ ） A.3 B. C. D. 4.我国古代数学名著《数书九章》中有 “ 天池盆测雨 ” 题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）（注： ① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； ② 一尺等于十寸） A.6寸 B.4寸 C.3寸 D.2寸 5.质数又称素数，我们把相差为2的两个素数叫做 “ 孪生素数 ” ，如：3和5，5和7 …… ，在不超过20的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件 ：这两个数都是素数；事件 ：这两个数不是孪生素数，则 （ ） A. B. C. D. 6.在 中，角 ， ， 所对应的边为 ， ， ， ， ， ， 是 外接圆上一点，则 的最大值是（ ） A.4 B. C.3 D. 7.第14届国际数学教育大会在上海华东师范大学举行，如图是本次大会的会标， 会标中“ ICME-14 ” 的下方展示的是八卦中的四卦3、7、4、 4 ，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是 ，正是会议计划召开的年份，那么八进制数 换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ） A.1 B.3 C.5 D.7 8.已知函数 ， ，则下列命题不正确的是（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 在 上单调递增 C.存在实数 ，使得 D. 有最小值 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是（ ） A.一组数据 1 0， 1 1， 1 1， 1 2， 1 3， 1 4， 1 6， 1 8， 2 0， 2 2的第40百分位数为12 B.两组样本数据 ， ， ， 和 ， ， ， 的方差分别为 ， ，若已知 （ ），则 C.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 D.已知一系列样本点 （ ）的回归方程为 ，若样本点 与 的残差（残差＝实际值 － 模型预测值 ）相等，则 10.已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 .若函数 与 均为偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B.函数 的图象关于点 对称 C. D. 11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的 达·芬奇方 砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达 · 芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） 图1 图2 图3 A. B.若 为线段 上的一个动点，则 的最大值为3 C.点 到直线 的距离是 D.直线 与平面 所成角正弦值的最大值为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知 ，且 ，则 ______. 13.设数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 ______. 14.已知抛物线 ： ，定点 ， 为直线 上一点，过 作抛物线 的两条切线 ， ， ， 是切点，则 面积的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 . （1）求证： ； （2）求 的最小值. 16.（15分）如图，三棱柱 中，侧面 为矩形， ， ，底面 为等边三角形. （1）证明：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 的夹角的余弦值. 17.（15分）等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有 材料、 材料可供选择，研究人员对附着在 材料、 材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图. 材料 材料 合计 试验成功 试验失败 合计 单位：次 （1）根据等高堆积条形图，填写 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为试验的结果与材料有关； （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节： ① 透明基底及UV胶层； ② 石墨烯层； ③ 表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为 ，第三环节生产合格的概率为 ，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2