（数学试卷）湖南省岳阳市2025届高三下学期教学质量监测（二）试题（解析版）.docx

湖南省岳阳市 2025 届高三下学期教学质量监测（二） 数学试题 一 ､ 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 所以 . 故选： C 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，则 ，即 ， 则 . 故选： B 3. 已知非 零向量 ，若 ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 可得 ， 故 ， 由于 所以 ， 故选： D 4. 已知直线 ，平面 ，若 平面 平面 ，且 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则直线 必垂直于平面 内的无数条直线 【答案】 D 【解析】 对于 A ， 若 ，则 与 也可能平行或者 ，故 A 错误， 对于 B ， 若 ，当 至少有一条直线与 垂直时才有 ，否则还有可能存在平行或异面及相交但 不 垂直的情况， B 错误， 对于 C ， 若 ，且 ，才会有 ，否则还有可能存在平行或相交但 不 垂直的情况，故 C 错误， 对于 D ， 当直线 ，且 ，此时 ，故满足条件的直线 有无数条，故 D 正确， 故选： D 5. 某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动 . 已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为 ，现由评委团对 1 号菜品和 2 号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票） . 若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有 的人投票给 1 号菜品，教工代表中有 的人投票给 2 号菜品，那么，从 1 号菜品的投票人中任选 1 人，他是学生代表的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据人数比例 设家长 代表、学生代表和教工代表人数分别是 （ 为比例 系数）， 由题意知：家长代表中有 的人投给 1 号，人数为 ；学生代表中有 的人投给 1 号，人数为 ；教工代表中有 的人投给 2 号，那么教工代表中有 的人投给 1 号，人数为 . 所以投给 1 号的总人数为 ，学生代表中投给 1 号的人数为 ， 因此所求概率为 . 故选： A. 6. 若函数 有唯一零点，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】 由于 有唯一的零点，所以 也有唯一的零点， 由于 均为偶函数，所以 为偶函数， 因此 ，故 ， 故选： C 7. 已知圆锥的侧面展开图为半圆， 其轴截面 是以 为顶点的等腰三角形，若 分别是该三角形的三个内角，则 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】 B 【解析】 设圆锥的底面圆半径以及圆锥