（数学试卷）福建部分优质高中2024-2025学年高二上学期期末质量检测试题(含参考解析)

福建省部分优质高中 2024-2025 学年高二上学期期末 质量检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 . 1. 若直线 的一个方向向量 ，则 的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 的倾斜角为 ， ， 由题意得 的斜率 ，则 ， 故选： C ． 2. 已知点 关于 轴的对称点为 A ，则 等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】 点 关于 轴的对称点为 ， 所以 . 故选： C . 3. 双曲线 C ： 的渐近线方程为（ ） A . B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意知 ， ，双曲线 C 的焦点在 y 轴上， 其渐近线的方程为 ，即 . 故选： B. 4. 在等差数列 中， ， ，则 （ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】 A 【解析】 由等差数列的性质可知 ， 所以 ． 故选： A ． 5. 已知圆 的方程为 ，若点 在圆外，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 将圆 ： 化为标准方程得： ， ，即 . 又 ∵ 点 在圆外， ，解得 或 . 综上， 的取值范围为 . 故选： D. 6. 设椭圆 的右焦点为 ，点 在 上，且 轴，过点 且斜率为 的直线与椭圆 交于 两点，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设椭圆焦距 ，则由题意知 ， 解之得 ， 所以 ，可得直线 方程 ，设 ， 联立 得 ，则 ， 所以 ， 易知 O 到直线 的距离为： ，所以 的面积为 . 故选： A . 7. 如图，在平行六面体 中，以顶点 A 为端点的三条棱长均为 6 ，且它们彼此的夹角都是 ，在下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 向量 与 的夹角是 【答案】 D 【解析】 对于 A ，在平行六面体中， 根据向量加法的三角形法则， ， 由于 ， ，所以 ，选项 A 正确 . 对于 B ，已知以顶点 为端点的三条棱长均为 ，且它们彼此的夹角都是 . ，则 . 所以 ，选项 B 正确 . 对于 C ， ， ， 因为 ，所以 ，选项 C 正确 . 对于 D ， ，设向量 与 的夹角为 ， ， . 所以 ，选项 D 错误 . 故选： D. 8. 已知 为坐标原点，抛物线 上一点 到其准线的距离为 3 ，过 的焦点 的直线交 于 两点 . 当 时， 的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】 D 【解析】 因为抛物线 上一点 到其准线 的距离为 3 ， 所以 ，解得 ，所以抛物线 的标准方程为 ． 由抛物线 的方程可知，焦点 ，根据题意可知直线 的斜率存在且不为 0 ， 设直线 ， ， ． 由 消去 整理得 ， ，