（数学试卷）河北部分校名校2025届高三年级全仿真预测联考试题(含参考解析)

河北省部分校名校 2025 届高三年级全仿真预测联考 数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 或 ， 所以 . 故选： A 2 ．设 ，则 的实部和虚部分别为（      ） A ． 1 ， B ． 1 ， C ． ， D ． 1 ， 3 【答案】 D 【解析】 由题意得， ，得 ， 所以 ，故 的实部和虚部分别为 1 ， 3. 故选： D. 3 ．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 【答案】 D 【解析】 ，又 ， ， ， 则 ，所以 . 故选： D. 4 ．等比数列 的公比为 2 ，且满足 ，则 的前 10 项和为（      ） A ． 4 B ． 32 C ． 84 D ． 128 【答案】 A 【解析】 因为数列 为等比数列，公比为 2. 由 得 ，则 ， 所以 的前 10 项和为 . 故选： A. 5 ．函数 的部分 图象 大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为 ，由余弦函数性质可知 ， 又 ，且函数 在 上单调递增，得 . 所以当 时， ， BD 错误 . 又 时， ，得 ， A 错误 . 故选： C. 6 ．已知 ， ， 是平面内一动点，且 ，若 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 解法 一 ：设 ，则 ， 整理得 ，即 ， 由题意可设 ， ，得 ， 又 ， ， 由 ，得 ， 则 ， ， 得 ， 所以 的取值范围为 . 解法二：（等和线）设 ，则 ， 整理得 ，即 ， 因为直线 的斜率为 ， 设斜率为 且与圆 相切的直线方程为 ， 所以 ，所以 ， 所以 的取值范围为 . 故选： B. 7 ．阿波罗尼斯（约公元前 262 年～约公元前 190 年）提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知曲线 的方程为 ， ，从点 发出的光线，沿与 的渐近线 垂直的方向射出后被 反射，反射光线所在直线恰与渐近线 平行，则 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 由题意知 ， 表示的曲线为双曲线的右支， 点 为双曲线的左焦点，光线射向双曲线上的点 ， 由双曲线的光学性质可知，反射光线所在直线过右焦点， 由已知 ， ，所以 ， 点 到直线 ： 的距离 ，即 ， 所以 ， 所以 ， ，且 ， 所以 ， , 又 ，得 ， 所以 ， 得 ， 故选： B. 8 ．设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则正实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 ， 又 ， ，所以 ， 又 ， 的 图象 如下图所示： 要使函数 在区间 恰有三