（数学试卷）河南省豫西北教研联盟（平许济洛）2025届高三下学期第三次质量检测试题（解析版）.docx

河南省豫西北教研联盟（平许济洛） 2025 届高三下学期 第三次质量检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合 ， ，则 （ ）． A. B. C. D. M 【答案】 A 【解析】 由题设 ，则 . 故选： A 2. 已知非 零向量 ， 满足 ，若 ，则 与 的夹角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，且 ，所以 ， 所以 ， 所以 ，又 ，所以 . 故选： B 3. 若复数 z 满足 ，则 的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，即 对应点在以复平面的原点为圆心， 1 为半径的圆上， 由 表示上述圆上点到点 的距离，结合圆的性质，易知 . 故选： D 4. 已知圆锥的母线长为 ，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥的外接球的表面积为 （ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 若圆锥底面半径为 ，则 ，可得 ， 故圆 锥的高 ， 若圆锥外接球的半径为 ，则球心到圆锥底面距离 ， 所以 ，即 ，可得 ， 故外接球的表面积为 . 故选： A 5. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 A ，直线 交 C 于另一点 B ， 的内切圆与 相切于点 P ，若 | ，则椭圆 C 的离心率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意，如下示意图， 是内切圆与 的切点， 因为左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 A ，（椭圆参数关系 ）， 由 ，结合对称性、圆的切线性质，令 ， 且 ，所以 ， 所以 ，可得 ，故 ， 故选： C 6. 将函数 的 图象 上 所有点 的横坐标变为原来的 ，得到函数 的 图象 ，若 在 上只有一个极大值点，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 将函数 的 图象 上 所有点 的横坐标变为原来的 ， 得到函数 的 图象 ，则 ， 当 时， ， 因为 在 上只有一个极大值点，则 ，解得 ， 因为 ，故正整数 最大值为 . 故选： D. 7. 函数 满足： ， ，且 ，则 （ ）． A 4900 B. 4950 C. 5000 D. 5050 【答案】 B 【解析】 令 ，则 ，可得 ， 令 ，则 ，可得 ， 令 ，则 ，可得 ， 令 ， ，则 ，可得 ， 当 时 ，则 ， 显然 也满足上式， 所以 ，故 . 故选： B 8. 若 ，都有 ，则 a 的取值范围为（ ）． A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题设 ， ，即 ， 令 且 ，则 ， 当 时， ，即 在 上单调递减， 当 时， ，即 在 上单调递增， 当 ，此时 ，则 ，不合题设， 故 ，所以 ， 而 在 上