试卷库首页 高二试卷 高二数学下

广东茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考试题 数学.docx

广东省 2023 2024 格式DOCX   19页   下载68   2024-03-31   收藏27   点赞23   免费试卷
温馨提示:当前文档最多只能预览 1 页,若文档总页数超出了 1 页,请下载原文档以浏览全部内容。
广东茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考试题 数学.docx 第1页
剩余18页未读, 下载浏览全部
2023—2024 学年度茂名市五校联盟高二联考 数学试题 本试卷共 4 页, 19 题 . 全卷满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名 、 准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2 ,选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试题卷 、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试题卷 、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4. 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 . 一 、 选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知直线 的方程为 ,则直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2. 已知等比数列 中, ,等差数列 中, ,则数列 的前 9 项和 ( ) A.9 B.18 C.36 D.72 3. 若函数 在 处的切线方程为 ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 4. 已知圆 ,直线 . 则直线 被圆 截得的弦长的最小值为( ) A. B. C. D. 5. 如图,二面角 等于 是棱 上两点, 分别在半平面 内, ,且 ,则 ( ) A. B. C. D.4 6. 双曲线 的左 、 右焦点分别为 ,点 是双曲线左支上一点, ,直线 交双曲线的另一支于点 ,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C.3 D.9 7. 已知 是自然对数的底数,设 ,则( ) A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为 ,其各顶点都在同一球面上 . 若该球的表面积为 ,且 ,则该正四棱锥体积的最大值是( ) A.18 B. C. D.27 二 、 多选题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分) 9. 正方体 的棱长为 分别为 的中点,则( ) A. 直线 与直线 垂直 B. 直线 与平面 平行 C. 平面 截正方体所得的截面面积为 D. 点 和点 到平面 的距离不相等 10. 已知 ,则( ) A. 的值域为 B. 时, 恒有极值点 C. 恒有零点 D. 对于 恒成立 11. 如图,已知直线 与抛物线 交于 两点,且 交 于点 ,则( ) A. 若点 的坐标为 ,则 B. 直线 恒过定点 C. 点 的轨迹方程为 D. 的面积的最小值为 三 、 填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 12. 已知函数 ,若方程 有 2 个不同的实根,则实数 的取值范围是 __________. 13. 下图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案,图形的作法是:从一正三角形开始,把每条边三等分,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,反复进行这一过程,就得到一条 “ 雪花 ” 状的曲线 . 若第 1 个图中的三角形的周长为 1 ,则第 个图形的周长为 若第 1 个图中的三角形的面积为 1 ,则第 个图形的面积为 __________. 14. 已知 是圆 上的两个不同的点,若 ,则 的取值范围为 __________. 四 、 解答题本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 . 15. (本小题满分 13 分) 某市为了了解人们对 “ 中国梦 ” 的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次 “ 一带一路 ” 知识竞赛,满分 100 分( 95 分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有 m 人,按年龄分成 5 组,其中第一组: ,第二组: ,第三组: ,第四组: ,第五组 ,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有 10 人 . ( 1 )根据频率分布直方图,求 m 的值并估计这 m 人年龄的第 80 百分位数; ( 2 )现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取 20 人,担任本市的 “ 中国梦 ” 宣传使者 . ① 若有甲(年龄 38 ),乙(年龄 40 )两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取 2 名作为组长,求甲 、 乙两人至少有一人被选上的概率; ② 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 37 和 ,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 43 和 1 ,据此估计这 m 人中 35~45 岁所有人的年龄的方差 . 16. (本小题满分 15 分) 已知数列 满足: . ( 1 )求数列 的通项公式; ( 2 )若数列 的首项为 1 ,其前 项和 满足 ,证明:若 . 17. (本小题满分 15 分) 如图所示,在四棱锥 中,侧面 底面 ,底面 为直角梯形,其中 为 的中点 . ( 1 )求直线 与平面 所成角的余弦值; ( 2 )求 点到平面 的距离; ( 3 )线段 上是否存在一点 ,使得二面角 的余弦值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由 . 18. (本小题满分 17 分) 已知椭圆 的左 、 右焦点分别为 ,该椭圆的离心率为 ,且椭圆上动点 与点 的最大距离为 3. ( 1 )求椭圆 的标准方程; ( 2 )如图,若直线 与 轴 、 椭圆 顺次交于 (点 在椭圆左顶点的左侧),且 ,求 面积的最大值 . 19. (本小题满分 17 分) 已知函数 . ( 1 )讨论 的单
广东茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考试题 数学.docx
微信
扫一扫