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2023年陕西西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷.docx

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2023 年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 25 的算术平方根是 (    ) A. 5 B. C. D. 2 . 下列图形是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 若矩形 ABCD 的面积为 ,一边长为 ,则另一边长为 (    ) A. 2 a B. 2 b C. 2 ab D. 4 . 已知四边形 ABCD 为菱形,点 E 、 F 、 G 、 H 分别 AD 、 AB 、 BC 、 CD 边的中点,依次连接 E 、 F 、 G 、 H 得到四边形 EFGH ,则四边形 EFGH 为 (    ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5 . 如图,在 中, ,点 D 为 AB 边中点,连接 CD ,已知 , ,则 BC 的值为 (    ) A. B. C. D. 4 6 . 一次函数 的图象经过点 ,每当 x 增加 1 个单位时, y 增加 3 个单位,则此函数表达式是 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图, AB 、 CD 是 的两条直径,点 E 是弧 BD 的中点,连接 AC 、 BE ,若 ,则 的度数 (    ) A. B. C. D. 8 . 抛物线 的顶点为 ,与 x 轴的一个交点 A 在点 和 之间,其部分图象如图所示,则以下结论其中正确的是 (    ) A. B. 若方程 没有实数根,则 C. D. 若点 、 是抛物线上的两点 ,则 二、填空题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。 9 . 在实数 0 , , , 中,最小的数是 ______ . 10 . 如图,已知 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM 是 ,则正六边形的边长为 ______ . 11 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》 年 一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,我们称这个三角形为“杨辉三角”,这个三角形给出了 … 的展开式 按 x 的次数由大到小的顺序排列 的系数规律,如 ,其展开式中的系数 1 、 3 、 3 、 1 对应三角形图形中第四行,根据上下行之间的数字规律,求代数式 的值为 ______ . 12 .   如图,已知直线 与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于点 B ,与反比例函数 的图象,在第一象限交于点 A ,连接 OA ,若 : : 2 ,则 k 的值为______ . 13 . 如图,在四边形 ABCD 中, , , , , ,点 E 是四边形 ABCD 内一点,连接 AE 、 BE 、 DE 、 CE ,则 的最小值为 ______ . 三、解答题:本题共 14 小题,共 81 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 14 . 本小题 4 分 计算: 15 . 本小题 4 分 求满足不等式 的正整数解 . 16 . 本小题 4 分 化简: 17 . 本小题 4 分 解方程: 18 . 本小题 4 分 如图,已知 , ,点 M 、 N 分别在线段 OA 、 OB 上,请用尺规作图法在线段 MN 上求作一点 P ,使得 保留作图痕迹,不写作法 19 . 本小题 5 分 如图, 中, D 是 BC 延长线上一点,满足 ,过点 C 作 ,过点 D 作 ,与 CE 交于点 E ,求证: ≌ 20 . 本小题 6 分 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xOy , 的顶点都在格点上 . 以坐标原点 O 为位似中心,在第四象限将 放大为原来的 2 倍得到 ,请作出 在 的条件下,若 内的点 位似的对应点为点 Q ,则点 Q 的坐标为 ______ . 21 .   22 . 本小题 6 分 小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度 . 如图,旗杆 AB 立在水平的升旗台上,两人测得旗杆底端 B 到升旗台边沿 C 的距离 ,升旗台的台阶所在的斜坡 ,坡角 为 ,在太阳光下,小明测得旗杆的影子落在水平地面 MN 上的影长 DE 长为 6 m ,同一时刻,小亮测得长 的标杆直立于水平地面时的影子长为 请你帮小明和小亮求出旗杆 AB 的高度 结果保留根号 23 . 本小题 6 分 某校为丰富同学们的课余生活,全面提高科学素养,提升思维能力和科技能力,开展了“最强大脑”邀请赛,现从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的初赛成绩 初赛成绩均为整数,满分为 10 分, 9 分及以上为优秀 统计、整理如下: 七年级抽取的学生的初赛成绩: 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 10 , 10 , 七,八年级抽取的学生的初赛成绩统计表: 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 a 八年级 8 7 根据以上信息,解答下列问题: 填空: ______ , ______ ; 若该校八年级有 900 名学生参加初赛,规定满分才可进入复赛,估计八年级进入复赛的学生人数为多少人 . 根据以上数据,你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中,哪个年级的学生初赛成绩更好?请说明理由 写出一条理由即可 24 . 本小题 8 分 “漏壶”是一种古代计时器,在社会实践活动中,某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶,漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体 . 表是实验记录的圆柱体容器液面高度 厘米 与时间 小时 的数据: 时间 小时 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度 厘米 6 10 14 18 22 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点,用光滑的线连接; 请根据 中的数据确定 y 与 x 之间的函数表达
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