（数学试卷）河北张家口市2023-2024学年高二下学期期末考试试题(含参考解析)

河北省张家口市 2023-2024 学年高二下学期期末考试数学试题 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证 号等填写在试卷和答题卡指定位置上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，即 ，解得 ， 所以 ，又 ， 所以 . 故选： A 2. 某研究中心对治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行实验，并运用 列联表进行检验，零假设 ：两种药物的疗效无差异，计算出 ，根据下面的小概率值 的独立性检验表，认为 “ 两种药物的疗效存在差异 ” 犯错误的概率不超过（ ） 0.1 0.05 0.01 0 005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， 故 “ 两种药物的疗效存在差异 ” 犯错误的概率不超过 . 故选： A 3. 在 的展开式中， 的系数为（ ） A. B. 135 C. D. 1215 【答案】 B 【解析】 对 有 ， 则 ，故 的系数为 . 故选： B . 4. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，则 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立 . 故选： D. 5. 求整数的正整数因数时可将其改写成若干个质数的乘积，例如 ， 12 的正整数因数只需分别从 ， 中各选一个元素相乘即可，则 2025 的正整数因数的个数为（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 16 【答案】 C 【解析】 因为 ， 所以 的正整数因数只需分别从 ， 中各选一个元素相乘即可， 有 种取法，即有 个正整数因数． 故选： C ． 6. 已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以当 时， ， 所以 在 上单调递增， 因为 ， 所以 ，即 ． 故选： B 7. 过点 作两条直线与曲线 （ e 是自然对数的底数）相切，切点的横坐标分别为 ，则 的值为（ ） A. e B. e C. 3 D. 3 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ， 设切点坐标为 ，则切线斜率为 ，所以切线方程为 . 因为点 在切线上，所以 ，即 ， 结合题意，则 是上述方程的根，所以根据韦达定理得 . 故选： . 8. 已知不等式 （其中