（数学试卷）河北唐山市丰南区2024-2025学年高一下学期期中考试试卷(含参考解析)

河北省唐山市丰南区 2024-2025 学年高一下学期 期中考试数学试卷 一、单选题 1. 是虚数单位，则复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 故选： B 2. 已知非 零向量 不平行，并且其模相等，则 与 之间的关系是（ ） A. 垂直 B. 共线 C. 不垂直 D. 以上都可以 【答案】 A 【解析】因为 ，所以 ， 故选： A 3. 若复数 的实部与虚部互为相反数，则 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】根据复数除法法则 ( 分子分母同时乘以分母的共轭复数 ) 得 ，因为该复数的实部与虚部互为相反数，所以 ，故选 C 4. 如图，已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 ，得 ，而 ， 所以 . 故选： A. 5. 如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则下列命题正确的是（ ） A. 平面 B. 与 相交 C. 与 是异面直线 D. 四边形 为正方形 【答案】 A 【解析】因为 分别为 的中点，在正方体 中易证 平面 ， 不在平面 内，所以 平面 ， A 对， 在平面 内， 与平面 相交于点 ， 不在 上，所以 与 为异面直线， B 错， 因为 分别为 的中点，易知 ，所以 与 共面， C 错， 设正方体的棱长为 2 ，易知 ， ， ，所以四边形 为菱形而不是正方形， D 错， 故选： A ． 6. 如图，水平放置的四边形 的 斜二测 直观图为矩形 ，已知 , 则四边形 的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 【答案】 B 【解析】由题设知：原四边形中 且 ，所以原四边形 为平行四边形，而 ，则原四边形中 ，故 ，综上，四边形 的周长为 . 故选： B 7. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，由正弦定理可得 ， 即 ，又 ，所以 ，因为 且 ，所以 ，所以 又 ，所以 ， . 故选： B 8. 如图，在棱长为 4 的正方体 中， 分别是棱 的中点，过直线 的 平面 平面 ，则平面 截该正方体 所得截面的面积为（ ） A. 16 B. C. 18 D. 【答案】 C 【解析】取 的中点 的中点 ，连接 ， ， ， ，所以四点 共面， 如图所示 . ，且 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 因为 ，且 ，所以四边形 是平行四边形，则 ，且 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ，且 ， 平面 ， 所以 平面 平面 ，所以四边形 即为平面 截该正方体 所得截面，易得 ， 所以四边形 的面积 . 故选： C. 二、多选题 9. 已知向量 ，则下列说法正确的是（ ） A. 的相反向量是 B. 若 ，则 C. 在 上的投影向量为 D. 若 ，